Theorie:

Diesmal sollte es nicht mehr so viele Jahrhunderte dauern, bis die Probleme, die das kopernikanische Weltbild beinhaltete, behoben waren. Der um \(1600\) lebende Mathematiker und Astronom Johannes Kepler (der eine Zeit lang auch in Linz arbeitete), interessierte sich sehr für den Aufbau des Sonnensystems, und war von den kopernikanischen Ideen sehr beeindruckt. Er entwarf zunächst eine eigene Theorie über die Verhältnisse der Planetenbahnradien, die er in Bezug mit den platonischen Körpern setzte. Mit den bislang vorhandenen, sehr ungenauen astronomischen Beobachtungen stimmte seine Theorie gut überein, aber Kepler wollte seine Theorie mit genaueren Messungen überprüfen, und zog deswegen nach Prag, um mit dem Astronomen Tycho Brahe zusammenzuarbeiten. Dieser hatte inbesondere die Bahn von Mars sehr genau vermessen.
 
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Johannes Kepler
 
Kepler studierte diese Daten eingehend, und kam zu dem Schluss, dass die von Kopernikus postulierten Kreisbahnen nicht haltbar waren. Die Beobachtungs-Daten Tycho Brahes ließen sich einfach nicht mit einer Kreisbahn in Einklang bringen. Und an diesem Punkt tat Kepler den bedeutungsvollen Schritt, dass er die auf Aristoteles zurückgehende Annahme, die Planeten bewegten sich auf Kreisbahnen, verwarf! Von fast noch größerer Bedeutung war die von Kepler vorgeschlagene Alternative: Ellipsenbahnen! Kepler erkannte als Erster, dass Planeten sich nicht auf Kreisbahnen, sondern auf Ellipsen um die Sonne bewegten.
Die Keplerschen Gesetze
Kepler formulierte \(1609\) und in den Jahren darauf drei Gesetze, die im Gegensatz zu den aristoteleischen und kopernikanischen Ideen tatsächlich gelten, und experimentell bestätigt werden konnten. Diese drei Gesetze sind gemeinhin als "Keplersche Gesetze" bekannt.
1. Keplersches Gesetz. Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, und die Sonne steht jeweils in einem Brennpunkt der Ellipsen.
Was ist eine Ellipse? Eine Ellipse entsteht zum Beispiel bei einer "Schrägansicht" (Parallelprojektion) eines Kreises, oder wenn man einen Drehzylinder schräg (aber nicht vertikal) mit einer Ebene schneidet, oder auch, wenn man einen Drehkegel mit einer Ebene schneidet (diese darf nicht zu steil sein).
 
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Die in Wirklichkeit kreisförmigen Ringe des Saturn sehen in dieser Schrägansicht elliptisch aus.
 
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Die Ellipse ist ein Kegelschnitt. Es gibt auch Himmelskörper (z.B. manche Kometen), die sich auch auf parabolischen oder hyperbolischen Bahnen bewegen. Das war zu Keplers Zeiten aber noch nicht bekannt.
 
Mathematisch kann man eine Ellipse beispielsweise definieren als die Menge aller Punkte in einer Ebene, für die die Summe der Abstände zu zwei festen Punkten (die Brennpunkte) immer gleich ist. Das ermöglicht einem, eine Ellipse mit Hilfe einer Schnur zu zeichnen, wie in dem folgenden Video gezeigt. Beachte: die Länge der Schnur zwischen den Reißzwecken ist immer gleich lang - für jeden Punkt auf der Ellipse ist der Abstand zur ersten Reißzwecke plus dem Abstand zur zweiten Reißzwecke immer gleich die Länge der Schnur. Die Positionen der Reißzwecken sind die Brennpunkte der Ellipse:
 
Für Planeten sieht eine Ellipsenbahn also folgendermaßen aus (der Punkt "Fokus" ist der zweite Brennpunkt der Ellipse, spielt aber in der Realität keine Rolle):
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Die Formen der Ellipsen können natürlich stark variieren. So wie in obigem Video gezeigt, gibt es "flachere" Ellipsen (man sagt, sie haben eine größere Exzentrizität), oder weniger flache Ellipsen. Der Kreis ist ein Sonderfall einer Ellipse (mit Exzentrizität null). Tatsächlich sind die meisten Planetenbahnen fast kreisförmige Ellipsen. Glücklicherweise für Kepler zählt Mars zu den Planeten mit einer verhältnismäßig exzentrischen Bahn, sie unterscheidet sich somit deutlicher von einer Kreisbahn.
 
Das 2. Keplersche Gesetz: Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Radiusvektor (d.h. die Verbindungsstrecke) überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
Am Besten kann das mit einer Skizze illustriert werden:
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\(A\) ist in der Skizze die überstrichene Fläche der Verbindungsline Planet-Sonne, und \(t\) ist die dabei vergangene Zeit. Egal, wo sich der Planet gerade auf der Ellipse befindet: Die in der gleichen Zeit überstrichenen Flächen sind immer gleich. Dies liefert einem Informationen über die Zeitabhängigkeit der Bewegung, insbesondere die Geschwindigkeit. Je näher der Planet auf seiner Bahn an die Sonne herankommt, desto schneller ist er.
 
 
Das 3. Keplersche Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben der großen Bahnhalbachsen: \(a_1^2:a_2^2=T_1^3:T_2^3\).
Kuben sind die dritten Potenzen. Die Bahnhalbachse einer elliptischen Bahne ist die Hälfte des größten Durchmessers der Ellipse.
 
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Die Halbachsen sind je mit einem roten "a" bezeichnet.
 
Dieses bemerkenswerte Gesetz ermöglicht einem, bei bloßer Kenntnis der Bahnhalbachse die Umlaufzeit eines Planeten zu berechnen! Die Exzentrizität der Bahn spielt keine Rolle!
Die Keplerschen Gesetze gelten exakt, wenn nur ein Planet die Sonne umkreisen würde, und sowohl Sonne als auch Planet beide punktförmig wären. In der Realität folgen die Planeten nur beinahe (aber dennoch mit großer Genauigkeit) den Keplerschen Gesetzen, jedoch üben die Planeten auch Kräfte untereinander aus, und "stören" die Bahnen ein wenig. Diese Störungen sind aber so gering, dass in den meisten Anwendungen (z.B. für Hobbyastronomen) die Keplerschen Gesetze problemlos anwendbar sind.
Das (moderne) heliozentrische Weltbild lässt sich wie folgt zusammenfassen:
  • Die Sonne befindet sich im Zentrum des Planetensystems.
  • Die Erde ist ein Planet.
  • Die Planeten umkreisen die Sonne auf Ellipsenbahnen.
  • Der Mond umkreist die Erde auf einer Ellipsenbahn.
 
Quellen:
[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze
[2] Grafik zu Kegelschnitten. By Drini (Own work) [GFDL or CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0 ], via Wikimedia Commons. https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3ASecciones_c%C3%B3nicas.svg
[3] Illustration zum 1. Keplerschen Gesetz: By Kepler1.gif: Image created by RJHall in Paint Shop Pro derivative work: Talifero (Kepler1.gif) [CC BY-SA 2.0], via Wikimedia Commons. https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AKepler's_law_1_en.svg
[4] Illustration des 2. Keplerschen Gesetzes: By Kepler2.gif: Illustration by RJHall using Paint Shop Pro   derivative work: Talifero (Kepler2.gif) [CC BY-SA 2.0], via Wikimedia Commons. https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AKepler's_law_2_en.svg