Theorie:
Betrachten wir das Myonen-Beispiel aus dem vorigen Kapitel nun in Formeln.
Nennen wir das Inertialsystem der Myonen \(S\) und jenes der Erde \(S'\).
Wir wissen bereits, dass
\(t' = \frac{t}{\gamma}\).
Außerdem gilt
\(s=\frac{v}{t'}\)
Durch Einsetzen erhalten wir:
\(s = \frac{v}{t'} = \frac{v}{\frac{t}{\gamma}} = \gamma \frac{v}{t} = \gamma s'\)
Wir stellen also fest:
Bewegte Maßstäbe erscheinen um den Lorentzfaktor kürzer:
\(s' = \frac{s}{\gamma}\).
\(s' = \frac{s}{\gamma}\).
Zur besseren Veranschaulichung kann das auch direkt mit den Längen \(L_0\) und \(L\) des ruhenden und bewegten Systems dargestellt werden:
\(L = \frac{L_0}{\gamma} = L_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\).
(Natürlich kann der obige Beweis mit jeder beliebigen gleichförmigen Bewegung geführt werden. Das Beispiel der Myonen ist willkürlich gewählt.)