Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Die Exponentialfunktion, ihr Graph und ihre Eigenschaften | Definition und Eigenschaften der Exponentialfunktion und ihres Graphen |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Funktionswerte | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Berechnung von Funktionswerten einer Exponentialfunktion mit Basis >1 |
| 2. | Definition der Exponentialfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Aus einer Liste von Funktionstermen soll die Exponentialfunktion erkannt werden. |
| 3. | Monotonie der Exponentialfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine Exponentialfunktion mit Basis >1 soll als streng monoton steigend erkannt werden und das entsprechende Ungleichheitszeichen zwischen zwei Funktionsstellen gesetzt werden. |
| 4. | Multiplikation von Potenzen gleicher Basis | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Zwei Potenzen mit gleicher Basis sollen miteinander multipliziert werden. |
| 5. | Division von Potenzen gleicher Basis | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Zwei Potenzen mit gleicher Basis sollen dividiert werden. |
| 6. | Potenzierung von Potenzen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Eine Potenz soll potenziert, d.h. die Exponenten multipliziert werden. |
| 7. | Bestimmung der Basis | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Eine einfache Exponentialgleichung soll gelöst werden, indem der konstante Term als (ganzzahlige) Potenz der Exponentialbasis dargestellt wird. |
| 8. | Graphen von Exponentialfunktionen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Einem Graphen soll seine Funktion (Form y=a^x+d) zugeordnet werden. |
| 9. | Definitionsbereich | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Für eine Funktion, in deren Exponent ein Bruch mit Variable im Nenner steht, soll der Definitionsbereich ermittelt werden. |
| 10. | Monotonie von Exponentialfunktionen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aus einer Liste von Exponentialfunktionen mit unterschiedlichen Basen und Vorzeichen sollen alle mit einer gegebenen Monotonieeigenschaft ausgewählt werden. |
| 11. | Division rationaler Potenzen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Zwei Potenzen mit rationalen Exponenten sollen dividiert werden, wobei auch die Potenzierung von Potenzen angewandt werden muss. |
| 12. | Rechenregeln für Potenzen gleicher Basen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Ein Ausdruck bestehend aus zwei Variablen mit verschiedenen Potenzen (Multiplikation, Division, Potenzierung) soll vereinfacht werden. |
| 13. | Trigonometrische Exponentialfunktion | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Multiplikation zweier Exponentialausdrücke mit gleicher Basis und Winkelfunktionen im Exponenten. Zur Lösung sind Grundkenntnisse der Winkelfunktionsidentitäten notwendig. |
| 14. | Exponentielles Wachstum in der Natur | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Beschreibung der exponentiellen Vermehrung von Bakterien: Formulierung einer Wachstumsgleichung, Ermittelung der Anzahl der Bakterien nach einem gewissen Zeitpunkt. TRr im letzten Schritt. |
| 15. | Radioaktiver Zerfall | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Beschreibung von radioaktivem Zerfall durch eine Exponentialfunktion. Ermittelung der Gleichung aus der Halbwertszeit. Anschließende Berechnung der noch nicht zerfallenen Menge zu einem Zeitpunkt. Im letzten Schritt TR notwendig. |
| 16. | Graph, Definitionsbereich und Wertebereich | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Skizzieren des Graphen, Bestimmung des Definitionsbereichs und Wertebereichs einer gegebenen Exponentialfunktion; Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen |
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