Periodische Funktionen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Gerade und ungerade Funktion, Periodizität trigonometrischer Funktionen Beschreibung Gerade und ungerade Funktion, Periodizität und Periode: Definition, Anwendung auf elementare Winkelfunktionen
Nummer 2. Name Graph der harmonischen Schwingung Beschreibung Harmonische Schwingung: Begrifflichkeiten und Graph
Nummer 3. Name Periodische Funktionen Beschreibung Periodizität von Funktionen, Perioden, Hauptperiode, Beispiele

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Bestimmung der Werte in der Gleichung der harmonischen Schwingung Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Einer der Parameter einer harmonischen Schwingung soll aus ihrer Bewegungsgleichung abgelesen werden.
Nummer 2. Name Gerade und ungerade Winkelfunktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine gegebene Winkelfunktion soll als gerade bzw. ungerade erkannt werden.
Nummer 3. Name Funktionsgraphen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Anhand des Graphen soll entschieden werden, ob eine gegebene Funktion periodisch ist, oder nicht.
Nummer 4. Name Umwandlung der Ausdrücke mithilfe der Periodizität der Funktionen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine Winkelfunktion mit einem Argument größer als 360° soll bestimmt werden.
Nummer 5. Name Periode der Winkelfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Bestimmung der Periode der Winkelfunktion
Nummer 6. Name Periode der Sinus- und Kosinusfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine gegebene Zahl soll als (k)eine Periode einer trigonometrischen Funktion identifiziert werden.
Nummer 7. Name Periode der Funktion der harmonischen Schwingung Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Die Periode einer harmonischen Schwingung soll bestimmt werden.
Nummer 8. Name Hauptperiode der Funktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man bestimmt die Hauptperiode einer trigonometrischen Funktion.
Nummer 9. Name Graphen von periodischen Funktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll anhand des Graphen die Hauptperiode der Funktion bestimmen.
Nummer 10. Name Bestimmen der Periode einer Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmen der Periode einer Funktion
Nummer 11. Name Gerade oder ungerade Funktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine gegebene Funktion soll als gerade bzw. ungerade klassifiziert werden.
Nummer 12. Name Periodizität von Winkelfunktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt die Periodizität einer Funktion der Form y = a sin(kx+b); y = a cos(kx +b) oder y = a tan(kx+b).
Nummer 13. Name Ist die Funktion gerade oder ungerade? Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt, ob die gegebene Funktion gerade oder ungerade ist. Die Funktion ist als Formel, die aus Winkelfunktionen und Potenzen besteht, gegeben.
Nummer 14. Name Erstellung des Graphen y=asin(bx+c) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Aus dem Graphen der einfachen Sinusfunktion soll durch schrittweise Manipulation der Graph einer Funktion der Form y = A sin(bx + c) erstellt werden.
Nummer 15. Name Analyse des erstellten Graphen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt die Formel, die dem Graphen der Funktion entspricht.
Nummer 16. Name Monotonie einer harmonischen Schwingung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt, in welchen Intervallen die Funktion y=Asin(kx+b) steigt oder fällt.
Nummer 17. Name Funktionswert ermitteln Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Anhand gegebener Periodizität und eines gegebenen Funktionswert soll ein anderer Funktionswert ermittelt werden.
Nummer 18. Name Bestimmen des Ausdruckswertes Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Anhand gegebener Periodizitätseigenschaften und eines gegebenen Funktionswert soll eine Differenz anderer Funktionswerte bestimmt werden.
Nummer 19. Name Vergleich von Werten Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Anhand gegebener Periodizitätseigenschaften und einiger gegebener Funktionswerte sollen zwei andere Funktionswerte miteinander verglichen werden.
Nummer 20. Name Periode der Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man bestimmt die Periode der Funktion.
Nummer 21. Name Wert des Ausdrucks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Bestimmung mehrerer Funktionswerte anhand der Periodizitätseigenschaften und eines anderen Funktionswertes
Nummer 22. Name Beweis der Identität Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine trigonometrische Identität soll bewiesen / falsifiziert werden.
Nummer 23. Name Lösung der Gleichung mithilfe der Periodizität Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine Gleichung soll mithilfe der Periodizitätseigenschaften der Winkelfunktionen gelöst werden.
Nummer 24. Name Bestimmung der Periode der Winkelfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Ein gegebener Wert soll als (k)eine Periode der gegebenen trigonometrischen Funktion erkannt werden.
Nummer 25. Name Bestimmung der Formel anhand der Zeichnung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man bestimmt anhand des Graphen die Parameter der harmonischen Schwingung.
Nummer 26. Name Monotoniebereich Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man bestimmt den Parameter, für den die Funktion im gegebenen Intervall steigt oder fällt.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Bestimmung des Wertes der trigonometrischen Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man bestimmt den Wert der trigonometrischen Funktion, indem man die Periodizität und die Geradheit der Funktion berücksichtigt.
Nummer 2. Name Erstellung des Graphen y = a cos(b x + c) Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Aus dem Graphen der einfachen Sinusfunktion soll schrittweise der Graph einer Funktion der Form y = A sin(bx + c) erstellt werden.
Nummer 3. Name Monotonie einer Schwingung Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das Monotonieverhalten einer gegebenen harmonischen Schwingung soll bestimmt werden.
Nummer 4. Name Periodizität trigonometrischer Funktionen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt die Periodizität der Funktionen y = sin kx, y = cos kx oder y = tan kx.
Nummer 5. Name Bestimmen der Periode einer Funktion anhand der Grafik Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Die Periode einer Funktion soll anhand der Grafik bestimmt werden.
Nummer 6. Name Tangens und Kotangens Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Bestimmung der Periode einer Tangens- oder Kotangensfunktion
Nummer 7. Name Bestimmung des Monotonieintervalls Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Das Intervall zu einem gegebenen Monotonieverhalten einer Funktion soll bestimmt werden.
Nummer 8. Name Lösung der Gleichung mithilfe der Periodizität Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Mithilfe der Periodizitätseigenschaften trigonometrischer Funktionen soll eine Gleichung gelöst werden.
Nummer 9. Name Periodische Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Bestimmung eines Wertes einer periodischen Funktion anhand der Periodizitätseigenschaften und eines anderen Funktionswertes.

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