Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Linearfaktoren von Polynomen | Theorie zur Abspaltung linearer Faktoren von Polynomen |
| 2. | Geometrische Summenformel | Erklärung der geometrischen Summenformel, Bedeutung beim Finden von Linearfaktoren |
| 3. | Nullstellen quadratischer Polynome | Anzahl reeller Nullstellen von quadratischen Polynomen |
| 4. | Polynomdivision | Erklärung der Polynomdivision |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Erkennen von Linearfaktoren | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Aus einer Liste von teilweise faktorisierten Polynome diejenigen erkennen, deren Zerlegung einen Linearfaktor besitzt. |
| 2. | Linearfaktoren quadratischer Polynome | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Finden eines Linearfaktors in einem quadratischen Polynom |
| 3. | Existenz von Linearfaktoren | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Überprüfung, ob gegebene quad. Polynome Linearfaktoren besitzen |
| 4. | Anzahl der Nullstellen | 3 - analytisch | leicht | 1♦ | Zu gegebenen Polynomen die Anzahl der möglichen Nullstellen/Linearfaktoren erkennen |
| 5. | Zerlegung eines Polynoms dritten Grades | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Eine Nullstelle eines Polynoms vom Grad 3 ist gegeben, man muss die Zerlegung des Polynoms angeben. |
| 6. | Finden von Linearfaktoren | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Ein Linearfaktor ist gegeben, aus einer Liste sind diejenigen Polynome auszuwählen, für die diesen Linearfaktor enthalten. |
| 7. | Zerlegung eines Polynoms vierten Grades | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Gesucht ist die Linearfaktorzerlegung eines Polynoms 4. Ordnung. Gegeben ist zusätzlich ein Teiler-Polynom 2. Grades. |
| 8. | Linearfaktorzerlegung | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Linearfaktorzerlegung eines Polynoms 4. Grades finden, null ist Nullstelle, der Rest kann auch erraten werden, eine Nullstelle ist doppelt |
| 9. | Polynom vom Grad 4 | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Quadratisches Polynom in einer quadrierten Variablen, Lösen einer quadratischen Gleichung |
| 10. | Anzahl der Nullstellen (2) | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Bei einem Polynom des Grads 3 sollen die Koeffizienten so gewählt werden, dass es mindestens 2 Nullstellen gibt. Eine Nullstelle kann erraten werden. |
| 11. | Linearfaktor in Polynom hoher Ordnung | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Finden einer Nullstelle bei einem Polynom sehr hohen Grades, geometrische Summenformel |
| 12. | Linearfaktor von Polynom sehr hoher Ordnung | 3 - analytisch | schwer | 3,5♦ | Polynom sehr hohen Grades mit nur einer positiven Nullstelle; Faktorisierung & Anwendung der geometrischen Summenformel |
| 13. | Polynom vom Grad 8 | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Polynom vom Grad 8, x² kann herausgehoben werden, der Rest ist ein quadratisches Polynom in x³. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Linearfaktoren quadratischer Polynome | Andere | leicht | 1,5♦ | Zerlegen quadratischer Polynome in zwei Linearfaktoren |
| 2. | Irrationale Nullstellen | Andere | mittel | 2♦ | Polynom vom Grad 3, eine ganzzahlige Nullstelle kann erraten werden, die beiden anderen sind irrational. |
WissensCheck
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Abspalten reeller Linearfaktoren von Polynomen 1 | 00:12:00 | mittel | 8♦ | Aus einer Liste von teilweise faktorisierten Polynome diejenigen erkennen, deren Zerlegung einen Linearfaktor besitzt. Eine NST eines Polynoms vom Grad 3 ist gegeben, man muss die Zerlegung des Polynoms angeben. Polynom v. Grad 3 mit variablen Koeffizienten. Die Koeffizienten müssen so gewählt werden, dass es mindestens 2 NST gibt. Eine NST kann erraten werden. Quadratisches Polynom in einer quadrierten Variablen. Lösen einer quadratischen Gleichung. |
| 2. | Abspalten reeller Linearfaktoren von Polynomen 2 | 00:12:00 | mittel | 8♦ | Finden eines Linearfaktors in einem quadratischen Polynom. Zu gegebenen Polynomen die Anzahl der möglichen Nullstellen/Linearfaktoren erkennen. Linearfaktor gegeben, aus einer Liste sind diejenigen Polynome auszuwählen, für die der LF ein LF ist. Finden einer Nullstelle bei einem Polynom sehr hohen Grades. Geometrische Summenformel. |
Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Abspalten reeller Linearfaktoren von Polynomen 1 | 00:00:00 | mittel | 9♦ | Überprüfung, ob gegebene quad. Polynome Linearfaktoren besitzen. Gesucht is die Linearfaktorzerlegung eines Polynoms 4. Ordnung. Gegeben ist zusätzlich ein Teiler-Polynom 2. Grades. Polynom vom Grad 3, eine ganzzahlige Nullstelle kann erraten werden, die beiden anderen sind irrational. Polynom sehr hohen Grade, mit nur einer positiven Nullstelle. Faktorisierung & Anwendung der geometrischen Summenformel. |
| 2. | Abspalten reeller Linearfaktoren von Polynomen 2 | 00:00:00 | mittel | 8,5♦ | Zerlegen quadratischer Polynome in zwei Linearfaktoren. Linearfaktorzerlegung eines Polynoms 4. Grades finden. Null ist NST, und der Rest kann ggf auch erraten werden. Eine NST ist doppelt. Quadratisches Polynom in einer quadrierten Variablen. Lösen einer quadratischen Gleichung.Polynom vom Grad 8, x^2 kann herausgehoben werden, der Rest ist quadrat. Polynom in x^3. |
Mit YaPlus erhältst du:
- Zugang zum Matura-Abschnitt und zur Probe-Matura;
- Zugang zur Mathematik und English Language Fächern;
- Die richten Antworten auf alle Aufgaben;
- Die Lösungsschritte für jede Aufgabe.