Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Bestimmung des größten und kleinsten Wertes der stetigen Funktion im Interall | Bestimmen des kleinsten und größten Wertes einer stetigen Funktion |
| 2. | Extremwertaufgaben | Lösung von Extremwertaufgaben |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Der größte und der kleinste Wert einer quadratischen Funktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Bestimmung des größten und des kleinsten Wertes der angegebenen Funktion (ohne Ableitung) |
| 2. | Der kleinste und der größte Wert der Funktion im Intervall | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Beide kritischen Punkte liegen im Intervall. |
| 3. | Der größte und der kleinste Wert einer Exponentialfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Bei der Lösung wird der Funktionsgraph verwendet. |
| 4. | Berechnung des größten Wertes der Funktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man berechnet die Werte im Intervall. Gegeben ist eine Funktion, die einen Bruch enthält. |
| 5. | Bestimmung des größten und kleinsten Wertes einer Zahl im Produkt | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Extremwertaufgabe mit Haupt- und Nebenbedingung |
| 6. | Berechnung der größten Fläche | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Das Flächengrößte Rechteck soll bestimmt werden. |
| 7. | Dreieck mit der größten Fläche | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Bestimmung der Seiten des Dreiecks mit der größten Fläche und einem festen Parameter |
| 8. | Gleichung mit einem Parameter | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Für die Bestimmung der Summe von Quadraten wird die Ableitung angewendet. |
| 9. | Der näheste Punkt auf der Geraden | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Der Graph der Funktion ist eine Parabel. Man benutzt die Ableitung. |
| 10. | Berechnung des größeren Volumens | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man muss ein mathematisches Modell erstellen, das Volumen wie eine Funktion mit einer Unbekannten ausdrücken, die Funktion analysieren und die Extrempunkte mithilfe der Ableitung der Funktion berechnen. |
| 11. | Offener zylinderförmiger Behälter | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man soll das Minimum des benötigten Materials für den offenen zylinderförmigen Behälter berechnen. |
| 12. | Bestimmung des maximalen Volumens | 2 - interpretativ | schwer | 3,5♦ | Man muss das maximale Volumen bestimmen. |
| 13. | Maximales Volumen eines Zylinders | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man soll das maximale Volumen eines Zylinders durch die Anwendung der Eigenschaften der Ableitung berechnen. |
| 14. | Zylinder mit maximalem Volumen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man soll den Radius der Grundfläche und die Höhe eines Zylinders mit dem maximalen Volumen berechnen, der in eine Kugel mit dem gegebenen Radius eingeschrieben werden kann. |
| 15. | Maximales Volumen eines Kegels | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Man muss das maximale Volumen eines Kegels durch das Benutzen der Eigenschaften der Erzeugenden berechnen. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Der größte und der kleinste Wert der Funktion | Andere | mittel | 2♦ | Bestimmung des größten und des kleinsten Wertes der Funktion. |
| 2. | Maximum und Minimum | Andere | mittel | 2♦ | Im angegebenen Intervall liegt ein kritischer Punkt. |
| 3. | Der kleinste Wert des Parameters | Andere | schwer | 3♦ | Bestimmung der Summe quadrierter Lösungen, Anwendung der Ableitung |
| 4. | Geschlossener zylinderförmiger Behälter | Andere | schwer | 3♦ | Man soll das Minimum des benötigten Materials für die Herstellung eines geschlossenen zylinderförmigen Behälters berechnen. |
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