Volumen von Drehkörpern

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Volumen von Drehkörpern Beschreibung Theorie zur Berechnung von Volumina von Drehkörpern
Nummer 2. Name Volumen eines Drehkörpers bei Rotation um die y-Achse Beschreibung Volumsberechnung, wenn der Drehkörper nicht durch Rotation von f(x) um die x-Achse, sondern die y-Achse entsteht
Nummer 3. Name Volumina von Körpern mit bekannten Querschnitten Beschreibung Volumsberechnung von Körpern, deren Querschnittsflächen auf eine Achse bekannt sind

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Volumen eines Zylinders Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Volumsberechnung eines Zylinders über die Integralrechnung
Nummer 2. Name Volumen eines Drehkegels Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Volumsberechnung eines Drehkegels mit Hilfe der Integralrechnung
Nummer 3. Name Volumen eines Drehkörpers Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Volumen eines Drehkörpers um die x-Achse, Erzeugende ist ein Polynom mit rationalen Exponenten
Nummer 4. Name Volumen bei bekanntem Querschnitt Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Die von x abhängige Querschnittsfläche eines Körpers ist gegeben, zu bestimmen ist sein Volumen.
Nummer 5. Name Volumen einer Kugelkappe Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das Volumen einer Kugelkappe (=Kugelsegment) ist zu berechnen.
Nummer 6. Name Segment eines Paraboloids Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Volumsberechnung eines Stückes eines Drehparaboloids
Nummer 7. Name Volumen eines Ellipsoids Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung des Volumens eines Ellipsoids
Nummer 8. Name Einschaliges Drehhyperboloid Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Volumsberechnung eines einschaligen Drehhyperboloids
Nummer 9. Name Von einem Parabelbogen erzeugter Drehkörper Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Volumsberechnung eines Drehkörpers, der durch Rotation eines Parabelsegmentes erzeugt wird
Nummer 10. Name Stückweise definierter Drehkörper Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Das Volumen eines Drehkörpers ist zu bestimmen, dessen Erzeugende stückweise definiert ist, und einen rechtwinkeligen Knick hat.
Nummer 11. Name Zitronen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Volumen eines zitronenförmigen Drehkörpers, erzeugt durch die Rotation eines Sinusbogens um die x-Achse
Nummer 12. Name Von zwei Geraden erzeugter Rotationskörper Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Volumsberechnung eines von zwei Geraden erzeugten Drehkörpers
Nummer 13. Name Kugelscheibe Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Volumsberechnung einer Kugelscheibe
Nummer 14. Name Von einem Parabel- und einem Kreisbogen erzeugter Drehkörper Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Gesucht ist das Volumen eines von einem Parabelbogen und einem Kreisbogen erzeugten Drehkörpers.
Nummer 15. Name Volumen eines Horns Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Das Volumen eines Hornes (z.B. Kuh-Horn) ist zu berechnen.
Nummer 16. Name Guglhupf Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Volumsberechnung eines Guglhupfes
Nummer 17. Name Schale Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Volumen einer Schale, deren Unterseite parabolisch, und deren Oberseite hyperbolisch ist

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Volumen eines Drehkörpers Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Volumen eines Drehkörpers, der von einer logarithmischen Kurve erzeugt wird
Nummer 2. Name Rotationskörper Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Volumen des Rotationskörpers, der bei Rotation von q^x um die x-Achse erzeugt wird

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