Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Volumen von Drehkörpern | Theorie zur Berechnung von Volumina von Drehkörpern |
| 2. | Volumen eines Drehkörpers bei Rotation um die y-Achse | Volumsberechnung, wenn der Drehkörper nicht durch Rotation von f(x) um die x-Achse, sondern die y-Achse entsteht |
| 3. | Volumina von Körpern mit bekannten Querschnitten | Volumsberechnung von Körpern, deren Querschnittsflächen auf eine Achse bekannt sind |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Volumen eines Zylinders | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Volumsberechnung eines Zylinders über die Integralrechnung |
| 2. | Volumen eines Drehkegels | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Volumsberechnung eines Drehkegels mit Hilfe der Integralrechnung |
| 3. | Volumen eines Drehkörpers | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Volumen eines Drehkörpers um die x-Achse, Erzeugende ist ein Polynom mit rationalen Exponenten |
| 4. | Volumen bei bekanntem Querschnitt | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die von x abhängige Querschnittsfläche eines Körpers ist gegeben, zu bestimmen ist sein Volumen. |
| 5. | Volumen einer Kugelkappe | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Das Volumen einer Kugelkappe (=Kugelsegment) ist zu berechnen. |
| 6. | Segment eines Paraboloids | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Volumsberechnung eines Stückes eines Drehparaboloids |
| 7. | Volumen eines Ellipsoids | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung des Volumens eines Ellipsoids |
| 8. | Einschaliges Drehhyperboloid | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Volumsberechnung eines einschaligen Drehhyperboloids |
| 9. | Von einem Parabelbogen erzeugter Drehkörper | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Volumsberechnung eines Drehkörpers, der durch Rotation eines Parabelsegmentes erzeugt wird |
| 10. | Stückweise definierter Drehkörper | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Das Volumen eines Drehkörpers ist zu bestimmen, dessen Erzeugende stückweise definiert ist, und einen rechtwinkeligen Knick hat. |
| 11. | Zitronen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Volumen eines zitronenförmigen Drehkörpers, erzeugt durch die Rotation eines Sinusbogens um die x-Achse |
| 12. | Von zwei Geraden erzeugter Rotationskörper | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Volumsberechnung eines von zwei Geraden erzeugten Drehkörpers |
| 13. | Kugelscheibe | 3 - analytisch | mittel | 2,5♦ | Volumsberechnung einer Kugelscheibe |
| 14. | Von einem Parabel- und einem Kreisbogen erzeugter Drehkörper | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Gesucht ist das Volumen eines von einem Parabelbogen und einem Kreisbogen erzeugten Drehkörpers. |
| 15. | Volumen eines Horns | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Das Volumen eines Hornes (z.B. Kuh-Horn) ist zu berechnen. |
| 16. | Guglhupf | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Volumsberechnung eines Guglhupfes |
| 17. | Schale | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Volumen einer Schale, deren Unterseite parabolisch, und deren Oberseite hyperbolisch ist |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Volumen eines Drehkörpers | Andere | mittel | 2,5♦ | Volumen eines Drehkörpers, der von einer logarithmischen Kurve erzeugt wird |
| 2. | Rotationskörper | Andere | mittel | 2♦ | Volumen des Rotationskörpers, der bei Rotation von q^x um die x-Achse erzeugt wird |
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