Untersuchen von Lagebeziehungen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Gegenseitige Lage von Geraden im Raum, Schnittwinkel zweier Geraden Schneidende, parallele und windschiefe Geraden
2. Parallelität von Geraden, Parallelität von Gerade und Ebene Sätze und Beweise
3. Parallelität von Ebenen Sätze und Beweise

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene im Raum 1 - Rezeptiv leicht 1,5♦ Die Kenntnisse über die drei gegenseitigen Lagen von Gerade und Ebene im Raum werden geprüft.
2. Gerade und Ebene 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Lückentext über die Geometrie eines Trapezes
3. Konstruktion einer Zeichnung (die Anordnung von Geraden ist gegeben) 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man muss die Informationen des gegebenen Textes in einer Zeichnung darstellen und die gegenseitige Lage der Geraden im Raum bestimmen.
4. Orthogonalität zwischen einer Geraden und einer Ebene 2 - interpretativ leicht 1,5♦ Man soll die Kenntnisse über die Orthogonalität zwischen einer Geraden und einer Ebene zum Bestimmen eines rechtwinkligen Dreiecks anwenden. Zur Berechnung soll man den Satz des Pythagoras anwenden.
5. Parallele Ebenen 1 - Rezeptiv leicht 1,8♦ Können parallele Ebenen durch windschiefe Geraden verlaufen?
6. Abstand zwischen Punkt und Ebene 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene berechnen.
7. Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene in einer Pyramide 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Man muss die gegenseitige Lage von Gerade und Ebene im Raum bestimmen. Man muss die Eigenschaften eines regelmäßigen viereckigen Pyramide anwenden.
8. Projektion einer Strecke 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung der Projektion einer schiefen Strecke
9. Zu einer Ebene parallele Gerade (Trapez) 3 - analytisch mittel 2♦ Berechnung einer Strecke mithilfe ähnlicher Dreiecke und paralleler Strecken
10. Abstand zwischen Punkt und Ebene 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll den Abstand zwischen dem Punkt und der Ebene berechnen.
11. Parallelität von Gerade und Ebene 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung einer Strecke mithilfe ähnlicher Dreiecke und paralleler Strecken
12. Schnittwinkel zweier Geraden in parallelen Ebenen 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss die Geraden von einer der parallelen Ebenen in die andere zur Bestimmung des Schnittwinkels zweier Geraden bestimmen.
13. Gegenseitige Lage von Geraden 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss die gegenseitige Lage von Geraden im Raum bestimmen.
14. Parallele Ebenen, die die Schenkel des Winkels schneiden 2 - interpretativ mittel 2♦ Anwendung / Herleitung des Strahlensatzes
15. Schiefe Strecken 2 - interpretativ mittel 2♦ Zwei Strecken sollen berechnet werden.
16. Zu einer Ebene orthogonale Gerade 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Man soll die Eigenschaften von zwei zu einer Ebene orthogonaler Geraden anwenden.
17. Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene 3 - analytisch mittel 2♦ Man muss die Kenntnisse über das ganze Thema Gegenseitige Lage von Gerade und Ebene im Raum anwenden.
18. Lot auf die Ebene eines Quadrats 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll die Eigenschaften von schräg liegenden Geraden anwenden, die kongruenten Dreiecke bestimmen und den Satz des Pythagoras anwenden.
19. Projektionen von Strecken vergleichen 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Projektionen von Strecken im Vergleich
20. Punkt zwischen zwei orthogonalen Flächen 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll den Abstand vom Punkt zur Kante des rechten Flächenwinkels berechnen.
21. Quadrat und Gerade außerhalb der Ebene des Quadrates 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss den Schnittwinkel zwischen den sich schneidenden und der windschiefen Geraden durch die Anwendung der Eigenschaften des Quadrates bestimmen.
22. Streckenlänge: Parallelität von Geraden im Raum 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung der Streckenlänge, wenn das Verhältnis der Strecken bekannt ist; Parallelität von Geraden im Raum, Ähnlichkeit von Dreiecken
23. Beweis der Orthogonalität von windschiefen Geraden 3 - analytisch mittel 2♦ Man soll die Orthogonaltät von Geraden im Raum durch Anwendung der Eigenschaften von parallelen Geraden beweisen.
24. Eigenschaften von parallelen Ebenen 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Man muss in der Aufgabe die Eigenschaften von parallelen Ebenen anwenden. Man muss eine Gleichung erstellen.
25. Punkte zwischen zwei Flächen 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll die Kenntnisse über den Abstand und ähnlichen Dreiecken anwenden.
26. Umfang des räumlichen Vierecks 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung des Umfangs eines räumlichen Vierecks; Parallelität von Geraden im Raum, Mittellinie eines Dreiecks
27. Winkel zwischen Strecke und Ebene 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll den Winkel berechnen, der von einer schiefen Strecke mit der Ebene gebildet wird, wenn die schiefen Strecken die Ebene schneiden.
28. Abstand zwischen den Endpunkten der Projektionen 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll die Abstände zwischen den Endpunkten der Projektionen berechnen.
29. Berechnung des Abstands 3 - analytisch mittel 2,5♦ Man soll die Kenntnisse über die Orthogonalität zwischen einer Geraden und einer Ebene für das Bestimmen der Art eines Dreiecks anwenden. Man soll den gesuchten Abstand berechnen.
30. Flächeninhalt des Dreiecks 2 - interpretativ mittel 2♦ Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks, wenn der Flächeninhalt des anderen Dreiecks bekannt ist (Parallelität von Geraden im Raum, Mittellinie eines Dreiecks, Ähnlichkeit von Dreiecken, Flächeninhalte von ähnlichen Dreiecken)
31. Parallele Ebenen 2 - interpretativ mittel 2♦ Man muss die Eigenschaften von parallelen Ebenen bei der Lösung der Aufgabe anwenden.
32. Figuren in orthogonalen Ebenen 3 - analytisch schwer 3♦ Man soll die Eigenschaften der Geraden in den orthogonalen Ebenen zum Bestimmen der Art eines Dreiecks und zur Berechnung anwenden.
33. Strecken zwischen den parallelen Ebenen 3 - analytisch schwer 3♦ Man muss die Eigenschaft von Strecken zwischen den parallelen Ebenen und die Eigenschaft von Senkrechten auf einer und derselben Ebene anwenden. Man muss eine Gleichung erstellen und den Satz des Pythagoras anwenden.
34. Flächenwinkel 3 - analytisch schwer 3♦ Man soll die gegebene Information über den nicht-rechten Flächenwinkel und die Eigenschaften von einem gleichschenkligen Dreieck in der Berechnung anwenden.
35. Parallelität von Gerade und Ebene (2) 3 - analytisch schwer 3♦ Man muss den Beweis der Parallelität einer Gerade und einer Ebene durch die Auswahl von richtigen Wörtern und Redensarten ergänzen.
36. Abstand zwischen Eckpunkten 2 - interpretativ schwer 3♦ Man soll den Abstand zwischen den Eckpunkten eines Quadrats mithilfe der Anwendung des Merkmals der Orthogonalität zwischen einer Geraden und einer Ebene bestimmen.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Anordnung von Geraden und Ebenen Andere leicht 1♦ Die Kenntnisse über die gegenseitige Lage von Graden und Ebenen werden geprüft. Man muss die Eigenschaften des Sechsecks anwenden.
2. Schema der gegenseitigen Lage von Geraden im Raum Andere leicht 1♦ Man muss alle möglichen gegenseitigen Lagen von Geraden im Raum wissen - die Definitionen, die Benennungen, die Eigenschaften.
3. Dreiecke und Geraden außerhalb der Ebene dieses Dreiecks Andere mittel 2♦ Man muss den Schnittwinkel zweier Geraden im Raum durch die Anwendung der Kenntnisse über das gleichschenklige Dreieck bestimmen und berechnen.
4. Ergänzung zum Beweis der Parallelität von Gerade und Ebene Andere mittel 2♦ Man muss den Beweis der Parallelität einer Geraden und einer Ebene durch die Auswahl von richtigen Wörtern und Redewendungen ergänzen. Man muss die Kenntnisse über die Mittellinie eines Dreiecks verwenden.
5. Berechnung des Winkels zwischen den Ebenen Andere schwer 7♦ Man soll den Winkel zwischen den Ebenen mit der im entsprechenden Dreieck bestimmten trigonometrischen Funktion berechnen.
6. Beweis einer Behauptung (Schnitt) Andere schwer 3♦ Man muss die Behauptung durch die Anwendung der Kenntnisse über Trapeze und der Eigenschaften von parallelen Ebenen beweisen.
7. Konstruktion eines Schnitts durch die drei Punkte Andere schwer 4♦ Konstruktion eines Schnitts durch drei Punkte
8. Lage von Ebenen Andere schwer 4♦ Beweisaufgabe
9. Skizze und Berechnung des Flächenwinkels Andere schwer 4♦ Gemäß der gegebenen Information soll man die Skizze zeichnen und den Flächenwinkel berechnen.

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