Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Inverse Funktion (Umkehrfunktion) | Invertierbarkeit von Funktionen, inverse Funktionen |
| 2. | Funktion y = arcsin x | Der Begriff der Funktion y = arcsin x, ihr Graph, seine Erstellung und Eigenschaften werden erläutert. |
| 3. | Funktion y = arccos x | Der Begriff der Funktion y = arccos x, ihr Graph, seine Erstellung und ihre Eigenschaften werden erläutert. |
| 4. | Funktion y = arctan x | Die Funktion y = arctan x, ihr Graph, seine Erstellung und ihre Eigenschaften werden erläutert. |
| 5. | Funktion y=arccot x | Die Funktion y = arccot x, ihr Graph, seine Erstellung und ihre Eigenschaften werden erläutert. |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vergleich von Werten der inversen trigonometrischen Funktionen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Man vergleicht die Werte der Funktion y=arcsin x, y=arccos x, y=arctan x. |
| 2. | Wohldefiniertheit der Arkuskosinusfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Ein gegebener Arkuskosinuswert soll auf Sinnhaftigkeit (Wohldefiniertheit) überprüft werden. |
| 3. | Wohldefiniertheit der Arkussinusfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Ein gegebener Arkussinuswert soll auf Sinnhaftigkeit (Wohldefiniertheit) überprüft werden. |
| 4. | Wohldefiniertheit der Arkustangens und Arkuskotangensfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Ein gegebener Arkustangens- oder Arkuskotangenswert (oder dessen Kehrwert) soll auf Wohldefiniertheit überprüft werden. |
| 5. | Invertierbarkeit | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine gegebene Funktion soll als (nicht) invertierbar erkannt werden. |
| 6. | Umkehrfunktion einer linearen Funktion | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Die Umkehrfunktion einer linearen Funktion soll ermittelt werden. |
| 7. | Definitionsbereich der Arkussinusfunktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Der Definitionsbereich einer gegebenen Arkussinusfunktion soll bestimmt werden. |
| 8. | Definitionsbereich der Arkuskosinusfunktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Der Definitionsbereich einer gegebenen Arkuskosinusfunktion soll bestimmt werden. |
| 9. | Bestimmung der Geradheit der inversen trigonometrischen Funktionen | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Eine aus inversen trigonometrischen Funktionen und Potenzen zusammengesetzte Funktion soll auf Geradheit überprüft werden. |
| 10. | Berechnung von Werten der inversen trigonometrischen Funktionen | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Eine Summe verschiedener Werte inverser trigonometrischer Funktionen soll berechnet werden. |
| 11. | Wertebereich inverser trigonometrischer Funktionen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Der Wertebereich inverser trigonometrischer Funktionen soll bestimmt werden. |
| 12. | Lineare Funktion umkehren | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Eine lineare Funktion ist gegeben. Das Monotonieverhalten der Funktion soll untersucht und die Umkehrfunktion bestimmt werden. |
| 13. | Die Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die Umkehrfunktion einer quadratischen Funktion soll ermittelt werden. |
| 14. | Bestimmen der Umkehrfunktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion soll bestimmt werden. |
| 15. | Exponentialfunktion umkehren | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Zu einer gegebenen Exponentialfunktion soll die Umkehrfunktion bestimmt werden. |
| 16. | Logarithmusfunktion | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Eine Logarithmusfunktion ist gegeben und soll invertiert werden. |
| 17. | Umkehrfunktion der Exponentialfunktion | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Bestimmen der inversen Funktion einer Exponentialfunktion |
| 18. | Lösung einer invers-trigonometrischen Gleichung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Gleichung, deren Unbekannte im Argument einer inversen trigonometrischen Funktion steht, soll gelöst werden. |
| 19. | Grafische Lösung der Gleichung | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine transzendente Gleichung mit einem linearen und einem invers-trigonometrischen Teil soll grafisch gelöst werden. |
| 20. | Zusammenhang zwischen Winkelfunktionen und ihren Umkehrfunktionen | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Ausdrücke der Form arcsin(cos x), arccos(sin x), usw. sollen berechnet werden. |
| 21. | Verknüpfung von Funktionen | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Die Verknüpfung einer linearen und einer exponentiellen Funktion soll für einen gegebenen Variablenwert berechnet werden. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Vergleich der Funktionswerte | Andere | leicht | 1♦ | Zwei Werte einer inversen trigonometrischen Funktion sollen verglichen werden. |
| 2. | Winkelfunktionen und inverse Winkelfunktionen | Andere | leicht | 1♦ | Ein Ausdruck der Form sin(arcsin x) (oder analog) soll bestimmt werden. |
| 3. | Umkehrfunktion | Andere | mittel | 2♦ | Die Umkehrfunktion einer Funktion der Form \(y=a/x\) soll ermittelt werden. |
| 4. | Umkehrfunktion auswählen | Andere | mittel | 2♦ | Die Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion soll aus einer Liste ausgewählt werden. |
| 5. | Bestimmung des Definitionsbereiches der inversen trigonometrischen Funktion | Andere | schwer | 3♦ | Der Definitionsbereich einer inversen trigonometrischen Funktion mit quadratischem Argument soll bestimmt werden. |
| 6. | Definitionsbereich und Wertebereich der Funktion | Andere | schwer | 3♦ | Von einer Funktion sind lediglich Definitions- und Wertebereich bekannt. Daraus soll der Definitionsbereich der Umkehrfunktion ermittelt werden. |
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