Winkelfunktionen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Definitions- und Wertebereich der Winkelfunktionen Beschreibung Es wird der Begriff der Winkelfunktionen, ihr Definitions- und Wertebereich gegeben.
Nummer 2. Name Eigenschaften der Funktion y=sinx und ihr Graph Beschreibung Graph und Eigenschaften der Sinusfunktion
Nummer 3. Name Eigenschaften der Funktion y=cosx und ihr Graph Beschreibung Eigenschaften und Graph der Kosinusfunktion
Nummer 4. Name Funktion y=tan x und ihre Eigenschaften Beschreibung Die Erstellung des Graphen der Funktion y = tan x und ihre Eigenschaften werden beschrieben.
Nummer 5. Name Funktion y=cot x und ihre Eigenschaften Beschreibung Die Erstellung des Graphen der Funktion y = сot x und ihre Eigenschaften werden beschrieben.

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Definitionsbereich der Winkelfunktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Der Definitionsbereich einer gegebenen Winkelfunktion (sin, cos) soll bestimmt werden.
Nummer 2. Name Wertebereiches der Kosinusfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Der Wertebereich einer Funktion der Form y = b + c cos ax soll bestimmt werden.
Nummer 3. Name Wertebereich der Sinusfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Der Wertebereich einer Funktion der Form y = b + c sin ax soll bestimmt werden.
Nummer 4. Name Größter und kleinster Wert des Ausdrucks Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man bestimmt den größten und den kleinsten Wert eines Ausdrucks, der Sinus oder Kosinus enthält.
Nummer 5. Name Monotonie der Funktion y=sinx Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man bestimmt, ob die Funktion y = sinx im gegebenen Intervall steigt oder fällt.
Nummer 6. Name Umwandlung des Ausdrucks sin t und Bestimmung seines Wertes Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Während der Lösung wird der Ausdruck sin t so umgewandelt, dass t kleiner als 2 pi, aber größer als 0 ist, dann wird sein Wert bestimmt.
Nummer 7. Name Bestimmung der Sinuswerte Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Der Sinuswert eines Winkels soll angegeben werden.
Nummer 8. Name Steigen und Fallen der Funktion y=cosx Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Die Monotonieeigenschaften der Kosinusfunktion in gegebenen Intervallen sollen bestimmt werden.
Nummer 9. Name Vergleich von Funktionswerten Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Je zwei Kosinuswerte imi Bogen- und Winkelmaß sollen miteinander verglichen werden.
Nummer 10. Name Umwandlung des Ausdrucks cos t und Bestimmung seines Wertes Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine Kosinusfunktion mit großem Argument soll anhand ihrer Periodizitätseigenschaften auf ein kleineres Argument umgewandelt und so bestimmt werden.
Nummer 11. Name Bestimmung des Wertes Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Bestimmung eines Wertes der Funktion y=tan x oder y=cot x, wenn der Wert des Argumentes bekannt ist.
Nummer 12. Name Bestimmung des Wertes der Winkelfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man findet den Wert der Winkelfunktion y=tan x, indem man die Periodizität und die Ungeradheit der Funktion anwendet.
Nummer 13. Name Bestimmung des Vorzeichens der Differenz Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Man bestimmt das Vorzeichen der Differenz (tan x - tan y).
Nummer 14. Name Bestimmung des Wertebereiches der Winkelfunktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der Wertebereich eines trigonometrischen Ausdrucks wird mithilfe eines Additionstheorems bestimmt.
Nummer 15. Name Bestimmung des Wertes der Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Funktionswert zu gegebenem Argument soll berechnet werden.
Nummer 16. Name Definitionsbereich einer trigonometrischen Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Um den Definitionsbereich des Ausdrucks zu finden, muss man die trigonometrische Gleichung im Nenner des Bruches lösen.
Nummer 17. Name Wertebereich von Winkelfunktionen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der Wertebereich der Winkelfunktionen wird anhand einer Additionsformel gefunden.
Nummer 18. Name Vergleich der Zahlen anhand der Eigenschaften der Funktion y=sinx Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Zwei Sinuswerte sollen miteinander verglichen werden.
Nummer 19. Name Zugehörigkeit der Punkte zum Graphen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt, ob der gegebene Punkt zum Graphen der Sinusfunktion gehört.
Nummer 20. Name Variation des Graphen der Funktion y=sin x Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Graph einer der Funktionen y=sin x+ b; y=- sin x+b; y=sin(x+a); y=k sin x soll identifiziert werden.
Nummer 21. Name Gerade oder ungerade Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine gegebene Funktion soll als gerade oder ungerade identifiziert werden.
Nummer 22. Name Maximum und Minimum in Intervall Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der größte und kleinste Wert der Funktion y=sin x in einem gegebenen Intervall soll bestimmt werden.
Nummer 23. Name Wertebereich der Funktion y=sin x Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Es wird der Wertebereich der Funktion y = b + sin ax, die unter der Wurzel steht, bestimmt.
Nummer 24. Name Erstellung der Graphen der Funktionen y=cos x+b oder y=cos(x+а) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Erkennen der Graphen von Funktionen der Form y=cos x+ b; y=- cos x+b; y=cos(x+a); y=k cos x
Nummer 25. Name Zugehörigkeit der Punkte zum Graphen der Funktion y=k cos(x+a)+b Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Punkt soll als (k)ein Element des Graphen einer allgemeinen Kosinusfunktion identifiziert werden ohne dabei den Graphen zu zeichnen.
Nummer 26. Name Bestimmung des größten und kleinsten Funktionswertes Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der größte und der kleinste Wert einer Kosinusfunktion im gegebenen Intervall sollen bestimmt werden.
Nummer 27. Name Wertebereich einer Kosinusfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der Wertebereich einer Funktion der Form y = b cos x+a wird bestimmt.
Nummer 28. Name Gerade oder ungerade Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine gegebene Kosinusfunktion soll als gerade oder ungerade klassifiziert werden.
Nummer 29. Name Definitionsbereich und Wertebereich der Tangensfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der Definitions- und der Wertebereich der Funktion y = tan ax wird bestimmt.
Nummer 30. Name Vergleich von Eigenschaften der Winkelfunktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Monotonieeigenschaften einer Winkelfunktion in einem gegebenen Intervall sollen angegeben werden.
Nummer 31. Name Bestimmung des Vorzeichens des Ausdrucks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Ein n-faches Produkt von Winkelfunktionen der Form sin1° sin2° ... sin n° soll auf sein Vorzeichen in Abhängigkeit von n untersucht werden.
Nummer 32. Name Wertebereich der Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Der Wertebereich einer Funktion soll ermittelt werden. Dazu sind einigermaßen komplizierte trigonometrische Operationen erforderlich.
Nummer 33. Name Summe der Quadrate von Winkelfunktionen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Die Summe der Quadrate der Tangens- und der Kotangensfunktion eines Arguments soll bestimmt werden, wobei die lineare Summe der beiden Funktionen gegeben ist.
Nummer 34. Name Grafische Lösung der Gleichung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine transzendente Gleichung (Sinus- und lineare Funktion) soll grafisch gelöst werden.
Nummer 35. Name Maximal- und Minimalwert Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Der größte und der kleinste Wert einer trigonometrischen Funktion sollen bestimmt werden.
Nummer 36. Name Grafisches Gleichungslösen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine transzendente Gleichung (Kosinus- und lineare Funktion) soll grafisch gelöst werden.
Nummer 37. Name Größter und des kleinster Funktionswert Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Der größte und der kleinste Wert einer trigonometrischen Funktion sollen bestimmt werden.
Nummer 38. Name Erstellung des Graphen einer Funktion y=cos(x+a)+b Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Der Graph einer Funktion der Form y=cos(x+a)+b soll anhand des Graphen der Funktion y=cos x durch Verschiebung erstellt werden.
Nummer 39. Name Gleichung überprüfen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine Gleichung aus Tangensfunktionen soll auf Richtigkeit geprüft werden.
Nummer 40. Name Bestimmung des Wertes des Ausdrucks Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Ein Ausdruck der Form \(sin^2a+cos^2b\) soll berechnet werden, indem geometrische Überlegungen zu Winkeln mit gleichen Sinus- bzw. Kosinuswerten angestellt werden.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Vergleich von Kosinuswerten Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Zwei Kosinuswerte sollen miteinander verglichen werden.
Nummer 2. Name Bestimmung des Wertes der Winkelfunktion Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man bestimmt den Wert der Winkelfunktion y=cot x, indem man die wichtigsten Eigenschaften der Funktion anwendet.
Nummer 3. Name Winkelfunktionen des gegebenen Winkels Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Der Wert einer Winkelfunktion soll angegeben werden.
Nummer 4. Name Vergleich von Sinuswerten Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Die Sinuswerte zweier Winkel sollen verglichen werden.
Nummer 5. Name Vereinfachung der Ausdrücke Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Ein trigonometrischer Ausdruck soll mittels elementarer trigonometrischer Identitäten vereinfacht werden.
Nummer 6. Name Kleinster und größter Funktionswert Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der kleinste und der größte Wert einer trigonometrischen Funktion werden ermittelt.
Nummer 7. Name Bestimmung des Wertes einer Winkelfunktion Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Aus einem bekannten Sinuswert sowie dem Quadranten des Winkels soll der Tangens bestimmt werden.
Nummer 8. Name Maximum und Minimum der Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Der maximale und der minimale Wert der gegebenen Funktion sollen bestimmt werden.
Nummer 9. Name Bestimmung des Wertes der Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ein Funktionswert soll bestimmt werden.
Nummer 10. Name Bestimmung des größten und des kleinsten Wertes der Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das Maximum und das Minimum einer gegebenen trigonometrischen Funktion sollen bestimmt werden.
Nummer 11. Name Bestimmung des Ungleichheitszeichens der Differenz Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das Ungleichheitszeichen der Differenz (cot x - cot y) wird bestimmt.
Nummer 12. Name Vergleich von Zahlen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Sinusfunktionen verschiedener Winkel sollen der Größe nach geordnet werden.
Nummer 13. Name Berechnung einer Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn die zweite Kathete und ihr Berührungswinkel bekannt sind.
Nummer 14. Name Berechnung des Wertes des Ausdrucks Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man berechnet den Wert eines trigonometrischen Ausdrucks, der zuerst vereinfacht werden muss.
Nummer 15. Name Wahre oder falsche Aussage? Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine Gleichung mit Winkelfunktionen soll mittels Umformungen auf Richtigkeit überprüft werden.
Nummer 16. Name Bestimmung der Summe der Kuben der Winkelfunktionen Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Die Summe der Kuben der Winkelfunktionen (Sinus und Kosinus) soll bestimmt werden, wenn die Summe derselben Funktionen bekannt ist.

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