Ableitungen elementarer Funktionen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Ableitungsformeln Beschreibung Tabelle mit Ableitungsformeln
Nummer 2. Name Differentialrechnung, Rechenregeln Beschreibung Summenregel und Produktregel
Nummer 3. Name Definition und Berechnung der n-ten Ableitung Beschreibung Höhere Ableitungen
Nummer 4. Name Differenzieren einer komplizierten Funktion Beschreibung Berechnung der Ableitung einer komplizierten und einer Umkehrfunktion, Beispiele

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Ableitung elementarer Funktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine einfache Potenzfunktion soll abgeleitet werden.
Nummer 2. Name Trigonometrische Funktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine trigonometrische Funktion soll abgeleitet werden.
Nummer 3. Name Ableitung von Funktionen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Wiedergabe der einfachen und wichtigsten Ableitungsformeln
Nummer 4. Name Ableitung der Multiplikation Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Ableitung des Produktes von Funktionen
Nummer 5. Name Ableitung eines Polynoms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Ableitung einer einfachen Polynomfunktion
Nummer 6. Name Ableitung einer Potenzsumme Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Ableitung einer Potenzsumme mit dezimalen Exponenten
Nummer 7. Name Logarithmische Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Ableitung einer logarithmischen Funktion
Nummer 8. Name Wichtigsten Ableitungsformeln Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Aufgabe zum Thema Ableitungsformeln
Nummer 9. Name Winkelkoeffizient einer Tangente Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Funktionsgraph - die Parabel, die Abszisse des Punktes angegeben
Nummer 10. Name Ableitung eines Polynoms Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Berechnung der Ableitung eines Polynoms
Nummer 11. Name Ableitung, die aus Summanden besteht Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Bestimmung der Ableitung, die aus mehreren Summanden besteht
Nummer 12. Name Ableitung einer Exponentialfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ableitung einer Exponentialfunktion mit der Kettenregel
Nummer 13. Name Ableitung mehrerer Summanden Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine Funktion aus mehreren Summanden (Potenzfunktionen) soll abgeleitet werden.
Nummer 14. Name Ableitung einer zusammengesetzten Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ableiten einer einfachen zusammengesetzten Funktion
Nummer 15. Name Trigonometrische zusammengesetzte Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ableiten einer komplizierten trigonometrischen Funktion (Kettenregel)
Nummer 16. Name Ableitung der Summe Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine Linearkombination zweier Funktionen, deren Ableitungen bekannt sind, soll bestimmt werden.
Nummer 17. Name Allgemeine Exponentialfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ableitung einer Exponentialfunktion mit ganzzahliger Basis
Nummer 18. Name Allgemeine Exponentialfunktion (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ableitung einer allgemeinen Exponentialfunktion
Nummer 19. Name Allgemeine logarithmische Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Ableitung einer logarithmischen Funktion mit ganzzahliger Basis
Nummer 20. Name Allgemeine logarithmische Funktion (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,8♦ Beschreibung Ableitung logarithmischer Funktionen mit ganzzahliger Basis
Nummer 21. Name Ableitung in einem Punkt Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung eines Funktionswertes in einem Punkt
Nummer 22. Name Bestimmung der Funktion anhand der Ableitung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Gegeben: die Ableitung
Nummer 23. Name Ableitung des Produktes der Funktionen in einem bestimmten Punkt Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung der Ableitung des Produktes der Funktionen in einem bestimmten Punkt
Nummer 24. Name Ableitung des Quotienten der Funktionen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung der Ableitung des Quotienten der Funktionen in einem bestimmten Punkt
Nummer 25. Name Ableitung trigonometrischer Funktionen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung der Ableitung trigonometrischer Funktionen
Nummer 26. Name Ableitung einer komplizierten Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung der Ableitung einer komplizierten Funktion
Nummer 27. Name Ableitung einer komplizierten trigonometrischen Funktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung einer komplizierten trigonometrischen Ableitung
Nummer 28. Name Dritte Ableitung Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung und Definition einer höheren Ableitung
Nummer 29. Name Ableitung in einem bestimmten Punkt Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung der Ableitung in einem bestimmten Punkt
Nummer 30. Name Bestimmung des Arguments der Funktion Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Die Schreibweise besteht aus einem Intervall und aus einem Absolutbetrag. Die Ableitung nimmt positive Werte an.
Nummer 31. Name Ableitung einer komplizierten Funktion in der Ungleichung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Gegeben: eine inverse und eine komplizierte Funktion

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Zweite Ableitung Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Gegeben: eine Exponentialfunktion
Nummer 2. Name Ableitung einer elementaren Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Berechnung der Ableitung einer elementaren Funktion
Nummer 3. Name Ableitung der Summe von Potenzen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Berechnung der Ableitung der Summe von Potenzen
Nummer 4. Name Bestimmung der Ableitung in einem bestimmten Punkt Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung der Ableitung in einem angezeigten Punkt
Nummer 5. Name Beweis anhand der Ableitung Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Es ist erforderlich beim Beweis die Ableitung und die Vermutungen bezüglich der positiven Werten der Funktion anzuwenden.

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Ableitungen elementarer Funktionen 1 Vorgeschlagene Zeit: 00:14:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 8,8♦ Beschreibung Eine einfache Potenzfunktion soll abgeleitet werden. Aufgabe zum Thema "Ableitungsformeln". Eine Funktion aus mehreren Summanden (Potenzfunktionen) soll abgeleitet werden. Ableitung logarithmischer Funktionen mit ganzzahliger Basis. Berechnung einer komplizierten trigonometrischen Funktion.
Nummer 2. Name Ableitungen elementarer Funktionen 2 Vorgeschlagene Zeit: 00:12:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 8♦ Beschreibung Eine trigonometrische Funktion soll abgeleitet werden. Funktionsgraph - die Parabel, die Abszisse des Punktes angegeben. Ableiten einer einfachen zusammengesetzten Funktion. Bestimmung eines Funktionswertes in einem Punkt. Berechnung und Definition der n - ten Ableitung.
Nummer 3. Name Ableitungen elementarer Funktionen 3 Vorgeschlagene Zeit: 00:12:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 8♦ Beschreibung Wiedergabe der einfachen und wichtigsten Ableitungsformeln. Berechnung der Ableitung eines Polynoms. Ableiten einer komplizierten trigonometrischen Funktion (Kettenregel). Gegeben ist eine Ableitung. Berechnung der Ableitung in einem bestimmten Punkt.
Nummer 4. Name Ableitungen elementarer Funktionen 4 Vorgeschlagene Zeit: 00:15:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 9,5♦ Beschreibung Ableitung des Produktes von Funktionen. Bestimmung der Ableitung, die aus mehreren Summanden besteht. Eine Linearkombination zweier Funktionen, deren Ableitungen bekannt sind, soll bestimmt werden. Berechnung der Ableitung des Produktes der Funktionen in einem bestimmten Punkt. Die Schreibweise besteht aus einem Intervall und aus einem Absolutbetrag. Die Ableitung nimmt positive Werte an.

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Ableitungen elementarer Funktionen 1 Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 9♦ Beschreibung Ableitung einer einfachen Polynomfunktion. Gegeben: eine Exponentialfunktion. Ableitung einer Exponentialfunktion mit ganzzahliger Basis. Berechnung der Ableitung des Quotienten der Funktionen in einem bestimmten Punkt. Gegeben: eine inverse und eine komplizierte Funktion.
Nummer 2. Name Ableitungen elementarer Funktionen 2 Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 9♦ Beschreibung Ableitung einer Potenzsumme mit dezimalen Exponenten. Berechnung der Ableitung einer elementaren Funktion. Ableitung einer allgemeinen Exponentialfunktion. Bestimmung der Ableitung trigonometrischer Funktionen. Berechnung der Ableitung der Summe von Potenzen.
Nummer 3. Name Ableitungen elementarer Funktionen 3 Vorgeschlagene Zeit: 00:00:00 Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 12,5♦ Beschreibung Ableitung einer logarithmischen Funktion. Ableitung einer Exponentialfunktion mit der Kettenregel. Ableitung einer logarithmischen Funktion mit ganzzahliger Basis. Bestimmung der Ableitung einer komplizierten Funktion. Bestimmung der Ableitung in einem angezeigten Punkt. Es ist erforderlich beim Beweis die Ableitung und die Vermutungen bezüglich der positiven Werten der Funktion anzuwenden.

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