Gemischte Zahlen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen (gleiche Nenner) Addition und die Subtraktion von gemischten Zahlen bzw. ganzen Zahlen und Brüchen (wobei alle vorkommenden Nenner gleich sind)
2. Gemischte Zahlen Gemischte Zahlen - Definition und Beispiele
3. Addition und Subtraktion von gemischten Zahlen (unterschiedliche Nenner) Addition und Subtraktion allgemeiner gemischter Zahlen (unterschiedliche Nenner)
4. Gemischte Zahlen und unechte Brüche ineinander umwandeln Ausdrücken einer gemischten Zahl durch einen unechten Bruch und umgekehrt

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Differenz einer gemischten und einer ganzen Zahl 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Von einer gemischten Zahl soll ihr ganzzahliger Anteil subtrahiert werden.
2. Gemischte Zahl 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Anschreiben einer gemischten Zahl
3. Gemischte Zahl als unechter Bruch 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine gemischte Zahl soll als unechter Bruch dargestellt werden.
4. Unechter Bruch als gemischte Zahl 2 - interpretativ mittel 2♦ Ein unechter Bruch soll als gemischte Zahl dargestellt werden.
5. Quotient als gemischte Zahl 2 - interpretativ mittel 2♦ Der gegebene Quotient soll als eine gemischte Zahl geschrieben werden.
6. Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl 2 - interpretativ mittel 2♦ Von einer gemischten Zahl mit Ganzzahlanteil 1 soll ein echter Bruch mit gleichem Nenner subtrahiert werden, wobei zunächst die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt werden muss.
7. Summe von gemischten Zahlen 2 - interpretativ mittel 2♦ Zwei gemischte Zahlen sollen addiert werden, die Bruchteile haben dabei gleiche Nenner und summieren einander nicht über 1.
8. Summe einer gemischten Zahl mit einem Bruch (gleiche Nenner) 2 - interpretativ mittel 2♦ Zu einer gemischten Zahl soll ein echter Bruch mit gleichem Nenner addiert werden. Der Ganzzahlanteil wird dabei nicht verändert.
9. Division von gemischten durch natürliche Zahlen 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine gemischte Zahl soll durch eine natürliche Zahl dividiert werden. Ganzzahl- und Bruchanteil können dabei getrennt voneinander behandelt werden (der Ganzzahlanteil ist ein Vielfaches des Divisors).
10. Division von gemischten durch natürliche Zahlen 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine gemischte Zahl soll durch eine natürliche Zahl dividiert und dazu vorher in einen unechten Bruch umgewandelt werden. Der Zähler des unechten Bruchs ist dann ein Vielfaches des Divisors.
11. Summe von gemischten Zahlen, unterschiedliche Nenner 2 - interpretativ mittel 2♦ Addition zweier gemischter Zahlen, wobei die Nenner einen gemeinsamen Faktor haben und die Addition der Bruchteile 1 nicht überschreitet
12. Differenz einer gemischten Zahl und eines Bruchs, unterschiedliche Nenner 2 - interpretativ mittel 2♦ Von einer gemischten Zahl mit Ganzzahlanteil 1 soll ein echter Bruch mit anderem Nenner subtrahiert werden. Die Nenner haben dabei einen gemeinsamen Faktor und die Subtraktion der Brüche überschreitet die Ganzzahlgrenze.
13. Differenz von gemischten Zahlen, unterschiedliche Nenner 2 - interpretativ mittel 2♦ Subtraktion zweier gemischter Zahlen, wobei die beiden Nenner einen gemeinsamen Faktor haben und die Bruchdifferenz die Ganzzahlgrenze nicht überschreitet
14. Differenz von gemischten Zahlen 2 - interpretativ schwer 3,5♦ Die Differenz zweier gemischter Zahlen soll ermittelt werden, wobei die Nenner einen gemeinsamen Faktor haben und die Differenz der Bruchteile die Ganzzahlgrenze überschreitet. Auch der Rechenweg ist gefragt.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Gemischte Zahl als gemeiner Bruch Andere mittel 2♦ Eine gemischte Zahl soll als ein gemeiner Bruch geschrieben werden.
2. Subtraktion von gemischten Zahlen mit unterschiedlichen Nennern Andere mittel 2♦ Subtraktion zweier gemischter Zahlen, wobei die Nenner einen gemeinsamen Faktor haben und die Subtraktion der Bruchteile die Ganzzahlgrenze nicht überschreitet
3. Subtraktion eines Bruches von einer gemischten Zahl Andere mittel 2♦ Von einer gemischten Zahl soll ein echter Bruch abgezogen werden, wobei ein Nenner ein Vielfaches des anderen ist und bei der Subtraktion der Bruchteile die Ganzzahlgrenze überschritten wird.

WissensCheck

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen 1 00:14:00 mittel 9♦ Differenz von Brüchen, gleiche Nenner; Subtraktion eines Bruchs von einer ganzen Zahl; Summe von gemischten Zahlen; Differenz von Brüchen; Differenz von gemischten Zahlen, unterschiedliche Nenner
2. Echte und unechte Brüche, Gemischte Zahlen 1 00:12:00 mittel 8♦ Gemischte Zahl; Unechter Bruch als gemischte Zahl; Quotient als gemischte Zahl; Echter Bruch
3. Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen 1 00:16:00 mittel 10♦ Multiplikation eines Bruchs mit einer natürlichen Zahl; Multiplikation von Brüchen mit 0 und 1; In diesem Textbeispiel soll ein einfacher Bruch mit einer natürlichen Zahl multipliziert werden; Rechenreihenfolge (Multiplikation und Addition); Rechenreihenfolge (Multiplikation und Addition) II
4. Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen 2 00:14:00 mittel 9♦ Summe einer ganzen Zahl und eines Bruchs; Differenz einer ganzen Zahl und eines Bruchs; Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl; Summe von Brüchen, unterschiedliche Nenner; Differenz einer gemischten Zahl und eines Bruchs, unterschiedliche Nenner
5. Echte und unechte Brüche, Gemischte Zahlen 2 00:11:00 mittel 7♦ Natürliche Zahl als unechter Bruch; Aufteilen von Äpfeln; Gemischte Zahl als unechter Bruch; Unechter Bruch
6. Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen 2 00:14:00 mittel 9♦ Division (0 und 1); Multiplikation von Brüchen mit natürlichen Zahlen; Division von Brüchen durch natürliche Zahlen; Division von gemischten durch natürliche Zahlen; Rechenreihenfolge (Division und Subtraktion)

Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)

Nummer Name Vorgeschlagene Zeit: Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen 1 00:00:00 mittel 10,5♦ Subtraktion eines echten Bruches von einer ganzen Zahl; Summe von Brüchen, unterschiedliche Nenner; Summe von gemischten Zahlen, unterschiedliche Nenner; Differenz von Brüchen, unterschiedliche Nenner; Differenz von gemischten Zahlen
2. Echte und unechte Brüche, Gemischte Zahlen 1 00:00:00 mittel 9♦ Unechter Bruch mit dem Nenner 1; Unechter Bruch als gemischte Zahl; Gemischte Zahl als gemeiner Bruch; Gleichung (unbekannter Zähler)
3. Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen 1 00:00:00 mittel 9♦ Produkt (Bruch und natürliche Zahl); Multiplikation von Brüchen mit natürlichen Zahlen; Multiplikation von gemischten mit natürlichen Zahlen; Quotient (Bruch und natürliche Zahl); In diese, Textbeispiel soll ein Bruch durch eine natürliche Zahl dividiert werden, die ein Vielfaches des Zählers ist. Das Ergebnis ist also ein Bruch mit größerem Nenner und Zähler 1
4. Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen 2 00:00:00 mittel 10♦ Subtraktion von Brüchen (gleiche Nenner); Summe von Brüchen mit gleichen Nennern; Subtraktion von gemischten Zahlen mit unterschiedlichen Nennern; Summe einer gemischten Zahl mit einem Bruch (gleiche Nenner); Subtraktion eines echten Bruches von einer ganzen Zahl; Subtraktion von Brüchen
5. Echte und unechte Brüche, Gemischte Zahlen 2 00:00:00 mittel 9♦ Unechter Bruch als natürliche Zahl; Auswahl von echten und unechten Brüchen; Echter und unechter Bruch; Durch eine gemischte Zahl soll ausgedrückt werden, welchen Teil der Orangen jedes Kind bekommt; Gleichung (unbekannter Nenner)
6. Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen 2 00:00:00 mittel 10♦ In dieser Textaufgabe soll ein Bruch mit einer natürlichen Zahl multipliziert und gekürzt werden; Division von Brüchen durch natürliche Zahlen; Division (Bruch durch natürliche Zahl); Division von gemischten durch natürliche Zahlen; Rechenreihenfolge (Multiplikation und Addition) II
7. Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen 3 00:00:00 mittel 9♦ Differenz einer gemischten und einer ganzen Zahl; Subtraktion eines Bruches von einer gemischten Zahl; Subtraktion von gemischten Zahlen; Unbekannter Minuend; Differenz von Brüchen
8. Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen 3 00:00:00 mittel 9♦ Division eines Bruchs durch eine natürliche Zahl; Multiplikation von Brüchen mit natürlichen Zahlen; Produkt (Bruch und natürliche Zahl); Division von gemischten durch natürliche Zahlen; In dieser Textaufgabe soll ein Bruch durch eine natürliche Zahl dividiert werden, wobei der Nenner erweitert werden muss

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