Homogene quadratische Funktion

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Homogene quadratische Funktion: y=k x² Die Funktion y=kx² und ihr Graph
2. Eigenschaften der homogenen quadratischen Funktion Eigenschaften der Funktion y=kx² für k>0 bzw. k<0
3. Graph der quadratischen Funktion y=kx², wenn k>0 Graph der quadratischen Funktion y=kx² zeichnen, wenn k>0
4. Graph der quadratischen Funktion y=ax², wenn a<0 Graph der quadratischen Funktion y=kx² zeichnen, wenn k<0
5. Eigenschaften der quadratischen Funktion Eigenschaften der quadratischen Funktion y=kx² und ihres Graphen

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Orientierung der Parabel 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Zu einer gegebenen homogenen quadratischen Funktion soll angegeben werden, ob ihr Graph nach oben oder nach unten geöffnet ist.
2. Eigenschaften der Funktion 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Einer homogenen quadratischen Funktion (k>0) sollen die richtigen Eigenschaften zugewiesen werden.
3. Richtung der Verschiebung des Funktionsgraphen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Aus einer Liste soll die Richtung der Verschiebung eines Graphen ausgewählt werden.
4. Eigenschaften der Funktion (2) 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Einer homogenen quadratischen Funktion (k<0) sollen die richtigen Eigenschaften zugewiesen werden.
5. Funktion bestimmen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Gesucht ist die Funktionsgleichung des Graphen, der durch Verschiebung einer anderen Funktion entsteht.
6. Richtung der Verschiebung 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Die Verschiebungsrichtungen des Graphen einer gegebenen Funktionsgleichung sollen bestimmt werden.
7. Gleichung 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Bestimmen der (Teil-)Funktionen aus der gegebenen Gleichung
8. Wert der quadratischen Funktion 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Zu einer gegebenen quadratischen Funktion soll ein Funktionswert ermittelt werden.
9. Wertetabelle 1 - Rezeptiv leicht 1,5♦ Man soll eine Werttabelle ausfüllen.
10. Wert der Funktion 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man soll den Wert der Funktion bestimmen, wenn das Argument bekannt ist.
11. Bestimmen des Funktionswerts 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man soll den Funktionswert berechnen.
12. Koordinaten des Punktes 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Man soll die Koordinaten eines Punktes angeben.
13. Nullstellen der quadratischen Funktion 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Die Nullstellen der quadratischen Funktion anhand des Graphen bestimmen
14. Berechnen des Wertes 2 - interpretativ mittel 2♦ Gegeben ist die Funktion. Man soll den Wert des Ausdrucks berechnen.
15. Formel der Funktion 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Funktionsgleichung eines verschobenen Graphen soll aufgestellt werden.
16. Funktion bestimmen (2) 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Funktionsgleichung einer verschobenen Funktion soll angegeben werden.
17. Gleichung der Parabel 2 - interpretativ mittel 2♦ Aus einem gegebenen Graphen soll die Gleichung der Funktion abgelesen werden.
18. Koeffizient bestimmen 2 - interpretativ mittel 2♦ Anhand eines gegebenen Punktes auf dem Graphen einer homogenen quadratischen Funktion soll der Koeffizient der Funktion ermittelt werden.
19. Funktionswert 2 - interpretativ mittel 2♦ Ein Wert einer zusammengesetzten Funktion soll bestimmt werden.
20. Funktionswert bestimmen 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll den Funktionswert einer zusammengesetzten Funktion berechnen, wenn der Wert des Argumentes bekannt ist.
21. Funktionswert berechnen (2) 3 - analytisch mittel 2♦ Man soll den Funktionswert einer zusammengesetzten Funktion für das gegebene Argument berechnen.
22. Zugehörigkeit eines Punktes zum Funktionsgraphen 2 - interpretativ mittel 2♦ Für einen gegebenen Punkt und eine gegebene Funktionsgleichung soll festgestellt werden, ob der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.
23. Liegt der Punkt am Graphen? 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll ohne grafische Darstellung bestimmen, ob der Punkt zum Graphen der Funktion gehört.
24. Zeichnen einer verschobenen Parabel 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Zeichnen des Graphen der Quadratfunktion y=(x+a)^2+b.
25. Vergleich der Werte 2 - interpretativ mittel 2♦ Man soll die Werte der Funktionen vergleichen.
26. Bestimmung eines Quotienten aus Funktionswerten 3 - analytisch schwer 3♦ Der Quotient zweier Funktionswerte soll bestimmt werden.
27. Größter Wert der Funktion 3 - analytisch schwer 3♦ Man soll den größten Wert der Funktion im gegebenen Intervall bestimmen.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Koeffizient bestimmen Andere leicht 1♦ Aus einer Funktionsgleichung soll der Koeffizient der homogenen quadratischen Funktion ausgelesen werden.
2. Symmetrieachse Andere leicht 1♦ Die Symmetrieachse einer aus dem Ursprung verschobenen Parabel soll angegeben werden.
3. Zeichnen des Funktionsgraphen Andere leicht 1,5♦ Zwei Funktionsgraphen sollen gezeichnet werden.
4. Monotonie der Funktion untersuchen Andere mittel 2♦ Die Monotonie der Funktion soll untersucht werden.
5. Der größte Funktionswert Andere mittel 2♦ Der größte Funktionswert einer homogen quadratischen Funktion innerhalb eines gegebenen Intervalls soll bestimmt werden.
6. Nullstellen der Funktion Andere mittel 2♦ Die Nullstelle einer aus dem Ursprung verschobenen Parabel soll bestimmt werden.
7. Nullstellen der quadratischen Funktion Andere mittel 2♦ Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sollen bestimmt und aus einer Liste ausgewählt werden.

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