Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Exponentialgleichungen | Exponentialgleichungen - Definition und Begriff, Wiederholung der Rechenregeln für Potenzen und Wurzeln mit rationalen Exponenten |
| 2. | Grafische Lösung | Grafisches Lösen von Exponentialgleichungen - Theorie und Beispiele |
| 3. | Gleichsetzen der Exponenten | Lösen von Exponentialgleichungen durch Darstellung der Terme in gleichen Basen und Gleichsetzen der Exponenten - Prinzip und Beispiele |
| 4. | Substitution | Lösen von Exponentialgleichungen durch Substitution - Grundlagen und Beispiele |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Löse die Exponentialgleichung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Lösung einer einfachen Exponentialgleichung mittels Gleichsetzen der Exponenten |
| 2. | Löse die Exponentialgleichung (2) | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mittels Gleichsetzung der Exponenten, wobei der gesuchte Exponent negativ ist |
| 3. | Exponentialgleichung mit Wurzel | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Lösung der Exponentialgleichung mittels Gleichsetzen der Exponenten, wobei einer der Terme als Wurzel dargestellt ist und zunächst in Exponentialschreibweise überführt werden muss |
| 4. | Exponentenbestimmung | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Ein Ausdruck ist als Bruch mit Wurzel angegeben und soll in Exponentialschreibweise umgewandelt werden. |
| 5. | Exponentialgleichung mit Parameter | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Finden des Parameters für den die gegebene Gleichung lösbar ist |
| 6. | Exponentialgleichung | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mittels Anschreibens in gleicher Basis und Gleichsetzen der Exponenten |
| 7. | Exponentialgleichung (2) | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mittels Anschreibens in gleicher Basis und Gleichsetzen der Exponenten |
| 8. | Löse die Exponentialgleichung (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mittels Anschreiben mit gemeinsamer Basis und Gleichsetzen der Exponenten |
| 9. | Löse die Exponentialgleichung (4) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mittels Anschreiben mit gemeinsamer Basis und Gleichsetzen der Exponenten |
| 10. | Exponentialgleichung (Bruch als Exponent) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung einer Differentialgleichung mittels Gleichsetzen der Exponenten, woraus eine zu lösende quadratische Gleichung folgt |
| 11. | Exponentialgleichung (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösen einer Exponentialgleichung mittels Gleichsetzen der Exponenten, wobei zuvor geschickt herausgehoben werden muss. |
| 12. | Exponentialgleichung (4) | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Lösen einer Exponentialgleichung unter Verwendung der Rechenregeln für Potenzen und Gleichsetzung der Exponenten |
| 13. | Exponentialgleichung (5) | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Lösen einer Exponentialgleichung unter Verwendung der Rechenregeln für Potenzen und Gleichsetzung der Exponenten |
| 14. | Exponentialgleichung (6) | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mittels Gleichsetzen der Exponenten |
| 15. | Grafische Lösung der Gleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die grafische Lösung einer transzendenten Gleichung der Form Quadratische Funktion = Exponentialfunktion ist dargestellt und soll den richtigen Funktionstermen zugeordnet werden. |
| 16. | Anzahl der Lösungen einer Exponentialgleichung, grafische Methode | 1 - Rezeptiv | mittel | 2,5♦ | Eine transzendente Exponentialfunktion ist gegeben. Durch grafisches Gleichsetzen der rechten und linken Seite soll die Anzahl der Lösungen ermittelt werden. |
| 17. | System von Exponentialgleichungen mit Betrag | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Lösung des Systems der Exponentialgleichungen mit Betrag |
| 18. | Exponentialgleichung, grafische Methode | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Lösung der Exponentialgleichung mittels der grafischer Methode |
| 19. | Exponentialgleichung (7) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Lösen einer Differentialgleichung mittels Substitution |
| 20. | Potenzen und Exponentialgleichung | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Im ersten Teil des Beispiels soll ein Bruch als Potenz dargestellt werden. Im zweiten Teil wird eine Exponentialgleichung mittels gleichsetzen der Exponenten gelöst. |
| 21. | Löse die Exponentialgleichung (5) | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mit Brüchen und Wurzeln durch Vereinfachen und Gleichsetzen der Exponenten |
| 22. | Löse die Exponentialgleichung (6) | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Lösung einer Exponentialgleichung mittels Gleichsetzen der Exponenten |
| 23. | Lösen einer Exponentialgleichung durch Substitution | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Exponentialgleichung soll durch geschicktes Umformen und Substituieren in eine quadratische Gleichung umgewandelt und so gelöst werden. Auch der Rechenweg ist gefragt. |
| 24. | Exponentialgleichung mit einem Parameter | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Gesucht wird der Parameterwert, bei dem die Exponentialgleichung keine Lösungen hat. Die Gleichung selbst wird nicht gelöst. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Rechnen mit Potenzen | Andere | leicht | 1,5♦ | Zusammenfassen von Produkten, Quotienten und Potenzen von Potenzen |
| 2. | Exponentialgleichung (Bruchexponent) | Andere | mittel | 2♦ | Lösen einer Exponentialgleichung, wobei auf beiden Seiten der Gleichung Bruchexponenten mit Variable im Nenner stehen |
| 3. | System aus Exponentialfunktion und linearer Gleichung | Andere | mittel | 2♦ | Lösung des Systems aus Exponentialgleichung und linearer Gleichung |
| 4. | Potenz mit Bruchexponent | Andere | mittel | 2♦ | Eine Potenz mit Bruch im Exponenten soll (ohne Taschenrechner) ausgerechnet werden. |
| 5. | Exponentialgleichung mit n-ter Wurzel im Nenner | Andere | mittel | 2♦ | Lösung einer Exponentialgleichung durch Umformen (n-te Wurzel im Nenner - Rechenregeln für Potenzen und Wurzeln werden benötigt) und Gleichsetzen der Exponenten |
| 6. | Exponentialgleichung lösen | Andere | mittel | 2♦ | Lösen einer logarithmischen Gleichung durch Substitution |
| 7. | Lösung der Exponentialgleichung | Andere | schwer | 3♦ | Lösung einer Exponentialfunktion indem beide Seiten auf dieselbe Basis gebracht und die Exponenten gleichgesetzt werden |
| 8. | System aus exponentieller und irrationaler Gleichung | Andere | schwer | 3♦ | Lösung des Systems aus exponentieller und irrationaler Gleichung |
Mit YaPlus erhältst du:
- Zugang zum Matura-Abschnitt und zur Probe-Matura;
- Zugang zur Mathematik und English Language Fächern;
- Die richten Antworten auf alle Aufgaben;
- Die Lösungsschritte für jede Aufgabe.