Logarithmische Gleichungen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Lösung mittels Definition des Logarithmus Logarithmische Gleichung - Definition und Beispiele Lösung einfacher logarithmischer Gleichungen durch Exponenzieren
2. Lösung durch Exponenzierung Lösung logarithmischer Gleichungen durch Exponenzieren
3. Lösung mittels Substitutionsmethode Lösung logarithmischer Gleichungen durch Substitution
4. Lösung durch Logarithmieren Lösung von Exponential- und Logarithmusgleichungen durch Logarithmieren

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Logarithmische Gleichung 2 - interpretativ leicht 1♦ Lösung einer einfachen logarithmischen Gleichung durch Exponenzieren
2. Summe von Logarithmen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung durch Zusammenfassen einer Summe von Logarithmen und Exponenzieren
3. Differenz von Logarithmen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung durch Zusammenfassen einer Differenz von Logarithmen und Exponenzieren
4. Logarithmische Gleichung (2) 2 - interpretativ leicht 1♦ Lösen einer logarithmischen Gleichung durch Exponenzieren
5. Logarithmieren 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Lösung einer Exponentialgleichung durch Logarithmieren
6. Summe von Logarithmen (2) 2 - interpretativ leicht 1♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung durch Zusammenfassung einer Summe von Logarithmen und Exponenzieren
7. Logarithmische Gleichung (3) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer multiplikativen logarithmischen Gleichung
8. Logarithmische Gleichung (4) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung durch Anschreiben einer Zahl als Logarithmus, Zusammenfassen einer Differenz von Logarithmen und Exponenzieren
9. Logarithmus zum Quadrat 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer quadratisch-logarithmischen Gleichung
10. Verschiedene Logarithmen 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine logarithmische Gleichung, die Logarithmen einer Unbekannten zu unterschiedlichen Basen enthält, soll gelöst werden.
11. Logarithmische Gleichung (5) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung durch Exponenzieren
12. Logarithmus- und Exponentialgleichung 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösen durch Logarithmieren der Exponentialgleichung
13. Logarithmische Gleichung (6) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung, die durch Exponenzieren zu einer linearen Gleichung wird
14. Logarithmische Gleichung (7) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung, die in eine quadratische Gleichung umgewandelt werden kann
15. Logarithmische Gleichung (8) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung, die in eine quadratische Gleichung umgewandelt werden kann
16. Logarithmische Gleichung (9) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung, die in eine quadratische Gleichung umgewandelt werden kann
17. Substitutionsmethode 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung mit Hilfe der Substitutionsmethode
18. System aus logarithmischer und quadratischer Gleichung 2 - interpretativ mittel 2♦ Transzendentes System mit einer logarithmischen Gleichung
19. System logarithmischer Gleichungen 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Lösung des Systems logarithmischer Gleichungen
20. System logarithmischer Gleichungen 2 - interpretativ mittel 2,5♦ Zwei logarithmische Gleichungen
21. Substitutionsmethode (2) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung durch Substitution
22. Substitutionsmethode (3) 2 - interpretativ mittel 2♦ Lösung einer logarithmischen Gleichung durch Substitution
23. Logarithmische Gleichung (10) 2 - interpretativ schwer 3♦ Lösen einer logarithmischen Gleichung durch Substitution, wobei auch der Rechenweg gefragt ist
24. Logarithmische Gleichung (Trigonometrie) 2 - interpretativ schwer 3♦ Logarithmische Gleichung mit trigonometrischen Ausdrücken lösen (anspruchsvolles Beispiel)
25. Grafische Lösung 2 - interpretativ schwer 3♦ Eine transzendente logarithmische Gleichung soll grafisch gelöst und die richtige Lösung aus einer Liste ausgewählt werden. Anschließend ist noch eine theoretische Frage zu beantworten.
26. Radioaktiver Zerfall 3 - analytisch schwer 4♦ Anwendung vom Stoff auf Anwendung: Radioaktiver Zerfall. Logarithmische Gleichung. Taschenrechner notwendig.
27. Logarithmische Ungleichung mit einem Parameter 3 - analytisch schwer 3♦ Lösung einer logarithmischen Ungleichung mit einem Parameter; der Parameter befindet sich in der Logarithmusbasis.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Lösung der logarithmischen Ungleichung Andere mittel 2♦ Bei der Lösung der logarithmischen Ungleichung wird ein Ungleichungssystem erstellt, das der vorgegebenen Ungleichung äquivalent ist.
2. Lösung der logarithmischen Ungleichung mit der Basis a<1 Andere mittel 2♦ Bei der Lösung der logarithmischen Ungleichung wird ein Ungleichungssystem erstellt, das der vorgegebenen Ungleichung äquivalent ist (Basis 0<a<1)
3. System aus logarithmischen Gleichungen Andere mittel 2♦ Lösung des Systems aus logarithmischen Gleichungen
4. System aus logarithmischer und linearer Gleichung Andere mittel 2♦ Transzendentes System mit einer logarithmischen Gleichung
5. Logarithmische Ungleichung mit einem Parameter Andere schwer 4♦ Lösung einer logarithmischen Ungleichung mit einem Parameter, die in Form eines Bruchs notiert ist. Der Parameter befindet sich in der Logarithmusbasis.

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