Unbestimmtes Integral

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Definition des unbestimmten Integrals Beschreibung Der Begriff der Stammfunktion und die Definition des unbestimmten Integrals
Nummer 2. Name Haupteigenschaften des unbestimmten Integrals Beschreibung Haupteigenschaften des unbestimmten Integrals mit Beweisen
Nummer 3. Name Integraltafel Beschreibung Tabelle der wichtigsten Integrale
Nummer 4. Name Weitere Eigenschaften des unbestimmten Integrals Beschreibung Wichtige Eigenschaften des Integrals, insbesondere - Gegensatz zur Ableitung - Linearität - Universalität
Nummer 5. Name Grundformeln der Integration Beschreibung Grundformeln der Integration (Integraltafel)
Nummer 6. Name Substitution im Integral Beschreibung Lösung von Integralen durch Variablensubstitution: Prinzip und Beispiele
Nummer 7. Name Partielle Integration Beschreibung Partielle Integration: Prinzip, Hintergrund, Anwendung, Beispiele

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Grundformeln der Integration Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Anwendung der Grundformeln der Integration zum Lösen von Aufgaben
Nummer 2. Name Invarianz des Integrals Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Integrieren mit der Eigenschaft der Invarianz des Integrals
Nummer 3. Name Anwendung der Grundformeln der Integration Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Integration einfacher Ausdrücke
Nummer 4. Name Unbestimmtes Integral Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Integrieren einer trigonometrischen Funktion; Substitution
Nummer 5. Name Unbestimmtes Integral (2) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Integrieren einer Summe (trigonometrische Funktion)
Nummer 6. Name Unbestimmtes Integral (3) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Integrieren einer Bruchfunktion
Nummer 7. Name Integraltafel Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Die richtige allgemeine Stammfunktion für ein wichtiges Integral soll angegeben (bzw. aus einer Integraltafel abgelesen) werden.
Nummer 8. Name Stammfunktion Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Stammfunktion eines gewöhnlichen Polynoms
Nummer 9. Name Stammfunktion (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Stammfunktion eines Bruches
Nummer 10. Name Stammfunktion (3) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Stammfunktion eines gewöhnlichen irrationalen Ausdrucks
Nummer 11. Name Integration eines Ausdrucks Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,4♦ Beschreibung Anwendung der Grundformeln der Integration und der Eigenschaften des Integrals
Nummer 12. Name Stammfunktion (4) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,5♦ Beschreibung Stammfunktion eines gewöhnlichen irrationalen Ausdrucks
Nummer 13. Name Integration mehrerer Summanden Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Integrieren mit mehreren Grundformeln und Eigenschaften
Nummer 14. Name Stammfunktion (5) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Stammfunktion eines gewöhnlichen trigonometrischen Ausdrucks
Nummer 15. Name Stammfunktion (6) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Stammfunktion eines gewöhnlichen trigonometrischen Ausdrucks
Nummer 16. Name Unbestimmtes Integral einer Bruchfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das unbestimmte Integral einer einfachen Bruchfunktion soll bestimmt werden.
Nummer 17. Name Unbestimmtes Integral einer trigonometrischen Bruchfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 3♦ Beschreibung Berechnung eines unbestimmten Integrals einer trigonometrischen Bruchfunktion (direkte Integration nach Vereinfachung des Bruches)
Nummer 18. Name Unbestimmtes Integral einer Exponentialfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines unbestimmten Integrals einer Exponentialfunktion (direkte Integration)
Nummer 19. Name Unbestimmtes Integral Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Integrieren eines rationalen Bruches; Transformieren eines Bruches
Nummer 20. Name Variablensubstitution Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Das unbestimmte Integral einer Bruchfunktion mit Logarithmus soll mittels Substitutionsmethode ermittelt werden.
Nummer 21. Name Substitution trigonometrischer Funktionen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines unbestimmten Integrals mittels Substitution trigonometrischer Funktionen
Nummer 22. Name Unbestimmtes Integral (4) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Integrieren einer Potenzfunktion
Nummer 23. Name Unbestimmtes Integral (5) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Substitutionsmethode zur Berechnung eines Integrals
Nummer 24. Name Unbestimmtes Integral (6) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Integration einer trigonometrischen Funktion durch Substitution
Nummer 25. Name Unbestimmtes Integral (7) Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Die Methode der partiellen Integration
Nummer 26. Name Bestimmte Stammfunktion Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft
Nummer 27. Name Bestimmte Stammfunktion (2) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2,4♦ Beschreibung Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft
Nummer 28. Name Bestimmte Stammfunktion (3) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft
Nummer 29. Name Bestimmte Stammfunktion (4) Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Stammfunktion bestimmen Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Bestimmung der Stammfunktion einer einfachen Potenzfunktion
Nummer 2. Name Unbestimmtes Integral einer trigonometrischen Funktion Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines unbestimmten Integrals trigonometrischer Funktionen (direkte Integration)
Nummer 3. Name Unbestimmtes Integral einer Bruchfunktion Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines unbestimmten Integrals einer Bruchfunktion (Logarithmus im Ergebnis, direkte Integration)
Nummer 4. Name Unbestimmtes Integral, partielle Integration Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Berechnung eines unbestimmten Integrals mittels der Methode der partiellen Integration

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