Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Definition des unbestimmten Integrals | Der Begriff der Stammfunktion und die Definition des unbestimmten Integrals |
| 2. | Haupteigenschaften des unbestimmten Integrals | Haupteigenschaften des unbestimmten Integrals mit Beweisen |
| 3. | Integraltafel | Tabelle der wichtigsten Integrale |
| 4. | Weitere Eigenschaften des unbestimmten Integrals | Wichtige Eigenschaften des Integrals, insbesondere - Gegensatz zur Ableitung - Linearität - Universalität |
| 5. | Grundformeln der Integration | Grundformeln der Integration (Integraltafel) |
| 6. | Substitution im Integral | Lösung von Integralen durch Variablensubstitution: Prinzip und Beispiele |
| 7. | Partielle Integration | Partielle Integration: Prinzip, Hintergrund, Anwendung, Beispiele |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Grundformeln der Integration | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Anwendung der Grundformeln der Integration zum Lösen von Aufgaben |
| 2. | Invarianz des Integrals | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Integrieren mit der Eigenschaft der Invarianz des Integrals |
| 3. | Anwendung der Grundformeln der Integration | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Integration einfacher Ausdrücke |
| 4. | Unbestimmtes Integral | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Integrieren einer trigonometrischen Funktion; Substitution |
| 5. | Unbestimmtes Integral (2) | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Integrieren einer Summe (trigonometrische Funktion) |
| 6. | Unbestimmtes Integral (3) | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Integrieren einer Bruchfunktion |
| 7. | Integraltafel | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Die richtige allgemeine Stammfunktion für ein wichtiges Integral soll angegeben (bzw. aus einer Integraltafel abgelesen) werden. |
| 8. | Stammfunktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Stammfunktion eines gewöhnlichen Polynoms |
| 9. | Stammfunktion (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Stammfunktion eines Bruches |
| 10. | Stammfunktion (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Stammfunktion eines gewöhnlichen irrationalen Ausdrucks |
| 11. | Integration eines Ausdrucks | 2 - interpretativ | mittel | 2,4♦ | Anwendung der Grundformeln der Integration und der Eigenschaften des Integrals |
| 12. | Stammfunktion (4) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Stammfunktion eines gewöhnlichen irrationalen Ausdrucks |
| 13. | Integration mehrerer Summanden | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Integrieren mit mehreren Grundformeln und Eigenschaften |
| 14. | Stammfunktion (5) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Stammfunktion eines gewöhnlichen trigonometrischen Ausdrucks |
| 15. | Stammfunktion (6) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Stammfunktion eines gewöhnlichen trigonometrischen Ausdrucks |
| 16. | Unbestimmtes Integral einer Bruchfunktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Das unbestimmte Integral einer einfachen Bruchfunktion soll bestimmt werden. |
| 17. | Unbestimmtes Integral einer trigonometrischen Bruchfunktion | 2 - interpretativ | mittel | 3♦ | Berechnung eines unbestimmten Integrals einer trigonometrischen Bruchfunktion (direkte Integration nach Vereinfachung des Bruches) |
| 18. | Unbestimmtes Integral einer Exponentialfunktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung eines unbestimmten Integrals einer Exponentialfunktion (direkte Integration) |
| 19. | Unbestimmtes Integral | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Integrieren eines rationalen Bruches; Transformieren eines Bruches |
| 20. | Variablensubstitution | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Das unbestimmte Integral einer Bruchfunktion mit Logarithmus soll mittels Substitutionsmethode ermittelt werden. |
| 21. | Substitution trigonometrischer Funktionen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung eines unbestimmten Integrals mittels Substitution trigonometrischer Funktionen |
| 22. | Unbestimmtes Integral (4) | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Integrieren einer Potenzfunktion |
| 23. | Unbestimmtes Integral (5) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Substitutionsmethode zur Berechnung eines Integrals |
| 24. | Unbestimmtes Integral (6) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Integration einer trigonometrischen Funktion durch Substitution |
| 25. | Unbestimmtes Integral (7) | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Die Methode der partiellen Integration |
| 26. | Bestimmte Stammfunktion | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft |
| 27. | Bestimmte Stammfunktion (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2,4♦ | Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft |
| 28. | Bestimmte Stammfunktion (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft |
| 29. | Bestimmte Stammfunktion (4) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Bestimmung einer Stammfunktion, die durch einen gegebenen Punkt verläuft |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Stammfunktion bestimmen | Andere | leicht | 1♦ | Bestimmung der Stammfunktion einer einfachen Potenzfunktion |
| 2. | Unbestimmtes Integral einer trigonometrischen Funktion | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung eines unbestimmten Integrals trigonometrischer Funktionen (direkte Integration) |
| 3. | Unbestimmtes Integral einer Bruchfunktion | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung eines unbestimmten Integrals einer Bruchfunktion (Logarithmus im Ergebnis, direkte Integration) |
| 4. | Unbestimmtes Integral, partielle Integration | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung eines unbestimmten Integrals mittels der Methode der partiellen Integration |
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