Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Normalverteilung | Definition und Graph der Normalverteilung |
| 2. | Eigenschaften der Normalverteilung | Wichtige Eigenschaften der Normalverteilung |
| 3. | Standardnormalverteilung | Motivation und Definition der Standardnormalverteilung |
| 4. | Wahrscheinlichkeitstabelle für die Standardnormalverteilung | Tabelle mit Nutzungsanleitung |
| 5. | Arbeiten mit der Standardnormalverteilung | Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten anhand der Symmetrie der Normalverteilung sowie mittels Gegenwahrscheinlichkeiten |
| 6. | Beispiele | Ausführliches Rechenbeispiel mit verschiedenen Fragestellungen |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | z berechnen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Für einen gegebenen Wert einer Normalverteilung soll der entsprechende Wert der Standardnormalverteilung bestimmt werden. |
| 2. | x berechnen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Für einen gegebenen Wert der Standardnormalverteilung soll der entsprechende Wert einer gegebenen Normalverteilung bestimmt werden. |
| 3. | Phi bestimmen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Für einen gegebenen Wert einer Standardnormalverteilung soll der entsprechende Phi-Wert ermittelt werden. |
| 4. | z bestimmen | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Anhand einer gegebenen Wahrscheinlichkeit soll der Wert der Standardnormalverteilung ermittelt werden. |
| 5. | Wahrscheinlichkeit bestimmen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Für einen gegebenen Wert einer Standardnormalverteilung soll eine Wahrscheinlichkeit bestimmt werden. |
| 6. | z bestimmen (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anhand einer gegebenen Wahrscheinlichkeit soll der Wert der Standardnormalverteilung ermittelt werden. |
| 7. | z bestimmen (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anhand einer gegebenen Wahrscheinlichkeit soll der Wert der Standardnormalverteilung ermittelt werden. |
| 8. | Wahrscheinlichkeit berechnen | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Eine Wahrscheinlichkeit einer gegebenen Normalverteilung soll bestimmt werden (Phi(z), 1-Phi(z) oder 2Phi(z)-1). |
| 9. | Wahlprognose | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Textbeispiel, bei dem die Wahrscheinlichkeit P(X>x) einer Normalverteilung bestimmt werden soll. |
| 10. | Körpergröße | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Textbeispiel, bei dem die Wahrscheinlichkeit P(X>x) einer Normalverteilung bestimmt werden soll. |
| 11. | Metallstifte | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Textbeispiel: Anhand einer gegebenen Wahrscheinlichkeit sollen Grenzwerte für die Größe von Metallstiften gefunden werden (Symmetrisches Intervall um den Mittelwert) |
| 12. | Abfüllanlage | 3 - analytisch | schwer | 3,5♦ | Textbeispiel, in dem der Mittelwert einer Normalverteilung ermittelt werden soll, sodass P(X>x) einen gegebenen Wert annimmt. |
| 13. | Größe von Bäumen | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Textbeispiel: Anhand einer gegebenen Wahrscheinlichkeit sollen Grenzwerte für die Größe von Bäumen gefunden werden (Symmetrisches Intervall um den Mittelwert) |
| 14. | Schadstoffgehalt im Wasser | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Textbeispiel: Eine Wahrscheinlichkeit einer gegebenen Normalverteilung soll bestimmt werden (Phi(z), 1-Phi(z) oder 2Phi(z)-1). |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Umrechnung zwischen x und z | Andere | leicht | 1♦ | Ein Wert einer Normalverteilung soll auf den entsprechenden Wert der Standardnormalverteilung umgerechnet werden oder umgekehrt. |
| 2. | Teilnehmende an einem Wettbewerb | Andere | schwer | 3,5♦ | Textbeispiel: Eine Wahrscheinlichkeit einer gegebenen Normalverteilung soll bestimmt werden (Phi(z), 1-Phi(z) oder 2Phi(z)-1). |
| 3. | Ernte | Andere | schwer | 3♦ | Textbeispiel: Eine Wahrscheinlichkeit einer gegebenen Normalverteilung soll bestimmt werden (Phi(z), 1-Phi(z) oder 2Phi(z)-1). |
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