Grundlagen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Didaktische Hinweise Beschreibung

Theorie

Nummer Name Beschreibung
Nummer 1. Name Die natürlichen Zahlen Beschreibung Wiederholung der natürlichen Zahlen und der Rechenregeln
Nummer 2. Name Zahlenmengen, Teilmengen Beschreibung Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Teilmengen
Nummer 3. Name Die ganzen Zahlen Beschreibung Motivation und Wiederholung der ganzen Zahlen
Nummer 4. Name Zahlengerade Beschreibung Zahlengerade: Definition und Verwendung
Nummer 5. Name Die rationalen Zahlen Beschreibung Motivation und Definition der rationalen Zahlen als Erweiterung der ganzen Zahlen
Nummer 6. Name Die reellen Zahlen Beschreibung Motivation und Definition der reellen Zahlen

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Bezeichnung der Zahlenmengen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Richtige Anwendung der Symbole "(nicht) Element" sowie der Zahlenmengen
Nummer 2. Name Theoriefragen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Theoriefragen zu den Theorieblöcken
Nummer 3. Name Ist die Zahl Teil der Menge? Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine gegebene Zahl soll als zu einer gegebenen Zahlenmenge gehörig (oder nicht gehörig) erkannt werden.
Nummer 4. Name Mengenbezeichnungen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Abfragen der Mengensymbole
Nummer 5. Name Erkennen von Zahlen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Erkennen, in welchen Zahlenmengen gegebene Zahlen liegen
Nummer 6. Name Teilmengen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Anwendung des Symbols für Teilmenge um Mengen anzugeben
Nummer 7. Name Entfernung zwischen den Punkten auf der Zahlengeraden Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Zu zwei gegebenen Punkten auf der Zahlengeraden sollen der Mittelpunkt sowie seine Entfernung zu den beiden ursprünglichen Punkten ermittelt werden.
Nummer 8. Name Zugehörigkeit des Punkts zum Intervall Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Man soll die Zugehörigkeit eines Punkts zum gegebenen Intervall auf der Zahlengeraden bestimmen.
Nummer 9. Name Geometrisches Modell des Intervalls Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Das geometrische Modell, das dem gegebenen Intervall entspricht, soll ausgewählt werden.
Nummer 10. Name Wähle das Intervall aus Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Das einer gegebenen Ungleichung entsprechende Intervall soll ausgewählt werden.
Nummer 11. Name Periodischer Bruch Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Darstellung eines Bruches als periodische Dezimalzahl
Nummer 12. Name Rechnungen Art 1 - Rezeptiv Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Erkennen, in welcher Zahlenmenge eine dargestellte Rechnug erfolgt
Nummer 13. Name Division Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Erkennen, dass a+b/c im allgemeinen keine ganze, sondern eine rationale Zahl ist
Nummer 14. Name Rechnen mit Brüchen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Bestimmen, in welcher Zahlenmenge das Ergebnis der Rechnung liegt
Nummer 15. Name Bestimmen der Mengen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Zu einem gegebenen Intervall sollen Angaben gemacht werden.
Nummer 16. Name Rationale Zahlen zwischen reellen Zahlen Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Zwei reelle Zahlen gegeben, eine rationale Zahl ist zu finden, die dazwischen liegt. Nenner gegeben.
Nummer 17. Name Elemente von Mengen Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Aus einer Liste von Zahlen sollen jene ausgewählt werden, die gewisse Eigenschaften aufweisen.
Nummer 18. Name Schranken für Wurzeln Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Angabe von Dezimalzahlen, zwischen denen eine gegebene Wurzel liegt (TR notwendig)
Nummer 19. Name Anzahl von ganzen Zahlen im Intervall Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Die Anzahl der ganzen Zahlen innerhalb eines gegebenen Intervalls soll bestimmt werden.
Nummer 20. Name Gesuchte reelle Zahl Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine Teilmenge der rationalen Zahlen ist gegeben, gesucht ist die kleinste reelle Zahl größer gleich aller Zahlen aus der Menge.
Nummer 21. Name Enthält das Intervall ganze Zahlen? Art 2 - interpretativ Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt, ob das Intervall ganze Zahlen enthält.
Nummer 22. Name Umgebung des Punktes Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine Umgebung eines gegebenen Punktes soll als Intervall angegeben werden.
Nummer 23. Name Ist der Ausdruck gerade oder ungerade? Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine Darstellung gerader / ungerader Zahlen soll auf ihre Allgemeingültigkeit überprüft werden.
Nummer 24. Name Obere Schranke einer Menge Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Eine Teilmenge der rationalen Zahlen ist definiert, eine obere Schranke zu bestimmen.
Nummer 25. Name Dreiteilung einer Strecke Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man bestimmt Koordinaten jener Punkte, die die gegebene Strecke in 3 gleiche Teile teilen.
Nummer 26. Name Teilmengen (2) Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Zahlenmenge mit Parameter definiert, aus einer Liste sind jene Parameter zu wählen, sodass die Menge Teilmenge von N,Z,Q,R ist.
Nummer 27. Name Bestimmen der möglichen Punktkoordinaten Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 4♦ Beschreibung Man bestimmt die möglichen Koordinaten eines Paares von Punkten, indem man eine Gleichung löst.
Nummer 28. Name Brüche um Quadratwurzel Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Zwei Brüche sollen bestimmt werden, zwischen denen eine gegebene Wurzel liegt.
Nummer 29. Name Bestimmen des Punktes und seiner Umgebung Art 3 - analytisch Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Ein gegebenes Intervall soll als Umgebung eines Punktes interpretiert und der Radius sowie die Punktkoordinate bestimmt werden.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
Nummer 1. Name Unendliche Dezimalzahl Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Eine ganze Zahl und eine Dezimalzahl sind gegeben und sollen als periodische Dezimalzahl angeschrieben werden.
Nummer 2. Name Symbole Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1♦ Beschreibung Das Symbol für Element und das Symbol für Teilmenge sollen richtig verwendet werden.
Nummer 3. Name Bestimme die Koordinaten Art Andere Schwierigkeitsgrad leicht Punkte 1,5♦ Beschreibung Es werden die Koordinaten von Punkten entsprechend der gegebenen Zeichnung bestimmt.
Nummer 4. Name Teilmengen Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Verstehen von Teilmengen von rationalen Zahlen
Nummer 5. Name Dritte Potenz Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Gesucht ist eine Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle, deren dritte Potenz in gegebenen Schranken liegt.
Nummer 6. Name Natürliche Lösungen einer Ungleichung Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Eine Doppelungleichung ist gegeben, gesucht sind ihre Lösungen über den natürlichen Zahlen.
Nummer 7. Name Die größte oder kleinste ganze Zahl im Intervall Art Andere Schwierigkeitsgrad mittel Punkte 2♦ Beschreibung Man bestimmt die kleinste oder größte ganze Zahl im gegebenen Intervall.
Nummer 8. Name Bestimmen der Koordinaten von Punkten, die die Strecke teilen Art Andere Schwierigkeitsgrad schwer Punkte 3♦ Beschreibung Man bestimmt die Koordinaten jener drei Punkte, die die gegebene Strecke in vier gleiche Teile teilen.

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