Grundlagen

Didaktische Hinweise:

Didaktische Hinweise

Nummer Name Beschreibung
1. Didaktische Hinweise

Theorie

Nummer Name Beschreibung
1. Die natürlichen Zahlen Wiederholung der natürlichen Zahlen und der Rechenregeln
2. Zahlenmengen, Teilmengen Natürliche, ganze und rationale Zahlen; Teilmengen
3. Die ganzen Zahlen Motivation und Wiederholung der ganzen Zahlen
4. Zahlengerade Zahlengerade: Definition und Verwendung
5. Die rationalen Zahlen Motivation und Definition der rationalen Zahlen als Erweiterung der ganzen Zahlen
6. Die reellen Zahlen Motivation und Definition der reellen Zahlen

Übungsbeispiele

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Bezeichnung der Zahlenmengen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Richtige Anwendung der Symbole "(nicht) Element" sowie der Zahlenmengen
2. Theoriefragen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Theoriefragen zu den Theorieblöcken
3. Ist die Zahl Teil der Menge? 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Eine gegebene Zahl soll als zu einer gegebenen Zahlenmenge gehörig (oder nicht gehörig) erkannt werden.
4. Mengenbezeichnungen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Abfragen der Mengensymbole
5. Erkennen von Zahlen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Erkennen, in welchen Zahlenmengen gegebene Zahlen liegen
6. Teilmengen 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Anwendung des Symbols für Teilmenge um Mengen anzugeben
7. Entfernung zwischen den Punkten auf der Zahlengeraden 1 - Rezeptiv leicht 1,5♦ Zu zwei gegebenen Punkten auf der Zahlengeraden sollen der Mittelpunkt sowie seine Entfernung zu den beiden ursprünglichen Punkten ermittelt werden.
8. Zugehörigkeit des Punkts zum Intervall 2 - interpretativ leicht 1♦ Man soll die Zugehörigkeit eines Punkts zum gegebenen Intervall auf der Zahlengeraden bestimmen.
9. Geometrisches Modell des Intervalls 1 - Rezeptiv leicht 1♦ Das geometrische Modell, das dem gegebenen Intervall entspricht, soll ausgewählt werden.
10. Wähle das Intervall aus 2 - interpretativ leicht 1♦ Das einer gegebenen Ungleichung entsprechende Intervall soll ausgewählt werden.
11. Periodischer Bruch 2 - interpretativ mittel 2♦ Darstellung eines Bruches als periodische Dezimalzahl
12. Rechnungen 1 - Rezeptiv mittel 2♦ Erkennen, in welcher Zahlenmenge eine dargestellte Rechnug erfolgt
13. Division 2 - interpretativ mittel 2♦ Erkennen, dass a+b/c im allgemeinen keine ganze, sondern eine rationale Zahl ist
14. Rechnen mit Brüchen 2 - interpretativ mittel 2♦ Bestimmen, in welcher Zahlenmenge das Ergebnis der Rechnung liegt
15. Bestimmen der Mengen 3 - analytisch mittel 2♦ Zu einem gegebenen Intervall sollen Angaben gemacht werden.
16. Rationale Zahlen zwischen reellen Zahlen 2 - interpretativ mittel 2♦ Zwei reelle Zahlen gegeben, eine rationale Zahl ist zu finden, die dazwischen liegt. Nenner gegeben.
17. Elemente von Mengen 3 - analytisch mittel 2♦ Aus einer Liste von Zahlen sollen jene ausgewählt werden, die gewisse Eigenschaften aufweisen.
18. Schranken für Wurzeln 2 - interpretativ mittel 2♦ Angabe von Dezimalzahlen, zwischen denen eine gegebene Wurzel liegt (TR notwendig)
19. Anzahl von ganzen Zahlen im Intervall 2 - interpretativ mittel 2♦ Die Anzahl der ganzen Zahlen innerhalb eines gegebenen Intervalls soll bestimmt werden.
20. Gesuchte reelle Zahl 2 - interpretativ mittel 2♦ Eine Teilmenge der rationalen Zahlen ist gegeben, gesucht ist die kleinste reelle Zahl größer gleich aller Zahlen aus der Menge.
21. Enthält das Intervall ganze Zahlen? 2 - interpretativ mittel 2♦ Man bestimmt, ob das Intervall ganze Zahlen enthält.
22. Umgebung des Punktes 3 - analytisch mittel 2♦ Eine Umgebung eines gegebenen Punktes soll als Intervall angegeben werden.
23. Ist der Ausdruck gerade oder ungerade? 3 - analytisch schwer 3♦ Eine Darstellung gerader / ungerader Zahlen soll auf ihre Allgemeingültigkeit überprüft werden.
24. Obere Schranke einer Menge 3 - analytisch schwer 3♦ Eine Teilmenge der rationalen Zahlen ist definiert, eine obere Schranke zu bestimmen.
25. Dreiteilung einer Strecke 3 - analytisch schwer 3♦ Man bestimmt Koordinaten jener Punkte, die die gegebene Strecke in 3 gleiche Teile teilen.
26. Teilmengen (2) 3 - analytisch schwer 3♦ Zahlenmenge mit Parameter definiert, aus einer Liste sind jene Parameter zu wählen, sodass die Menge Teilmenge von N,Z,Q,R ist.
27. Bestimmen der möglichen Punktkoordinaten 3 - analytisch schwer 4♦ Man bestimmt die möglichen Koordinaten eines Paares von Punkten, indem man eine Gleichung löst.
28. Brüche um Quadratwurzel 3 - analytisch schwer 3♦ Zwei Brüche sollen bestimmt werden, zwischen denen eine gegebene Wurzel liegt.
29. Bestimmen des Punktes und seiner Umgebung 3 - analytisch schwer 3♦ Ein gegebenes Intervall soll als Umgebung eines Punktes interpretiert und der Radius sowie die Punktkoordinate bestimmt werden.

Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)

Nummer Name Art Schwierigkeitsgrad Punkte Beschreibung
1. Unendliche Dezimalzahl Andere leicht 1♦ Eine ganze Zahl und eine Dezimalzahl sind gegeben und sollen als periodische Dezimalzahl angeschrieben werden.
2. Symbole Andere leicht 1♦ Das Symbol für Element und das Symbol für Teilmenge sollen richtig verwendet werden.
3. Bestimme die Koordinaten Andere leicht 1,5♦ Es werden die Koordinaten von Punkten entsprechend der gegebenen Zeichnung bestimmt.
4. Teilmengen Andere mittel 2♦ Verstehen von Teilmengen von rationalen Zahlen
5. Dritte Potenz Andere mittel 2♦ Gesucht ist eine Dezimalzahl mit einer Nachkommastelle, deren dritte Potenz in gegebenen Schranken liegt.
6. Natürliche Lösungen einer Ungleichung Andere mittel 2♦ Eine Doppelungleichung ist gegeben, gesucht sind ihre Lösungen über den natürlichen Zahlen.
7. Die größte oder kleinste ganze Zahl im Intervall Andere mittel 2♦ Man bestimmt die kleinste oder größte ganze Zahl im gegebenen Intervall.
8. Bestimmen der Koordinaten von Punkten, die die Strecke teilen Andere schwer 3♦ Man bestimmt die Koordinaten jener drei Punkte, die die gegebene Strecke in vier gleiche Teile teilen.

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