Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Aufgaben, die zum Begriff einer Ableitung führen | Es sind 2 Aufgaben beschrieben: über die Geschwindigkeit und über eine Tangente an einen Graphen |
| 2. | Definition der Ableitungsfunktion | Definition einer Ableitungsfunktion, Bezeichnungen, Beispiele |
| 3. | Geometrische Bedeutung der Ableitung | Geometrische Bedeutung der Ableitung |
| 4. | Physikalische Bedeutung der Ableitung | Physikalische Bedeutung der Ableitung |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Momentangeschwindigkeit | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse wird durch die Formel einer linearen Funktion angegeben. |
| 2. | Untersuchung des Arguments einer Funktion | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Die Funktion ist durch den Graphen angegeben. |
| 3. | Durchschnittsgeschwindigkeit einer Punktmasse | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Bewegung einer Punktmasse auf einer Geraden |
| 4. | Berechnung der Geschwindigkeit und Beschleunigung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse wird durch die quadratische Funktion angegeben. |
| 5. | Veränderung einer Funktion im Punkt | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Geschwindigkeit der Veränderung einer Funktion im angezeigten Punkt |
| 6. | Geschwindigkeit der Änderung der Funktion | 1 - Rezeptiv | mittel | 2♦ | Man muss die Geschwindigkeit der Änderung einer linearen Funktion in einem Punkt bestimmen. |
| 7. | Geschwindigkeit und Beschleunigung | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Bestimmung der Geschwindigkeit und Beschleunigung zum angegebenen Zeitpunkt |
| 8. | Beweis mithilfe der Ableitung | 3 - analytisch | schwer | 4,2♦ | Beim Beweis einer Formel wird die Definition der Ableitung angewendet. |
| 9. | Berechnung der Ableitung | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Für die Berechnung der Ableitung wird die Definition genutzt. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Berechnung der Momentangeschwindigkeit | Andere | leicht | 1♦ | Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse auf einer Gerade wird durch die Formel einer quadratischen Funktion angegeben. |
| 2. | Vergleich der Werte der Ableitung | Andere | leicht | 1♦ | Die Funktion ist durch den Graphen angegeben. |
| 3. | Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit | Andere | mittel | 2♦ | Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse auf einer Gerade wird durch die Formel einer quadratischen Funktion angegeben. |
WissensCheck
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Definition der Ableitung 1 | 00:12:00 | mittel | 8♦ | Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse wird durch die Formel einer linearen Funktion angegeben. Bewegung einer Punktmasse auf einer Geraden. Die Geschwindigkeit der Veränderung einer Funktion im angezeigten Punkt. Bestimmung der Geschwindigkeit und Beschleunigung zum angegebenen Zeitpunkt. |
| 2. | Definition der Ableitung 2 | 00:16:00 | schwer | 9,7♦ | Die Funktion ist durch den Graphen angegeben. Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse wird durch die quadratische Funktion angegeben. Man muss die Geschwindigkeit der Änderung einer linearen Funktion in einem Punkt bestimmen. Beim Beweis einer Formel wird die Definition der Ableitung angewendet. |
Aufgaben (für Schüler nicht sichtbar)
| Nummer | Name | Vorgeschlagene Zeit: | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Definition der Ableitung | 00:00:00 | mittel | 8♦ | Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse auf einer Gerade wird durch die Formel einer quadratischen Funktion angegeben. Die Funktion ist durch den Graphen angegeben. Das Gesetz der Bewegung einer Punktmasse auf einer Gerade wird durch die Formel einer quadratischen Funktion angegeben. Für die Berechnung der Ableitung wird die Definition genutzt. |
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