Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Kreisgleichung | Kreisgleichung und ihre Erstellung |
| 2. | Gegenseitige Lage von Punkt und Kreis | Möglichkeiten der relativen Lage zwischen Punkt und Kreis |
| 3. | Gegenseitige Lage von Kreis und Gerade | Möglichkeiten der relativen Lage einer Geraden und eines Kreises |
| 4. | Tangente eines Kreises | Legen einer Tangente an einen Kreis in einem gegebenen Punkt |
| 5. | Tangente aus einem Punkt außerhalb des Kreises | Länge der Sehne zwischen den zwei Tangentialpunkten und der Abstand zum Mittelpunkt des Kreises |
| 6. | Tangente aus einem Punkt außerhalb des Kreises (2) | Bestimmung der Punkte, in denen die Tangenten den Kreis berühren |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Angehörigkeit eines Punktes zum Kreis | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Angehörigkeit des Punktes zu einem Kreis prüfen, wenn die Kreisgleichung gegeben ist |
| 2. | Kreisgleichung aus Mittelpunkt und Radius | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Berechnung der Kreisgleichung, wenn die Koordinaten des Mittelpunktes und der Radius bekannt sind |
| 3. | Kreisgleichung aus Mittelpunkt und Punkt auf der Kreislinie | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Aufstellung der Kreisgleichung, wenn die Koordinaten des Mittelpunkts und ein Punkt auf der Kreislinie bekannt sind |
| 4. | Lage eines Punktes bezüglich eines Kreises | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Bestimmung der Lage eines Punktes bezüglich eines Kreises, wenn der Punkt und die Kreisgleichung bekannt sind |
| 5. | Lage einer Gerade bezüglich eines Kreises | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Bestimmung der gegenseitigen Lage eines Kreises und einer Geraden |
| 6. | Mittelpunkt und Radius eines Kreises | 1 - Rezeptiv | leicht | 1,5♦ | Man soll die Koordinaten des Mittelpunktes und des Radius eines Kreises mit der gegebenen Formel bestimmen. |
| 7. | Kreisgleichung aus zwei entgegengesetzten Punkten | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aufstellung der Kreisgleichung, wenn die Koordinaten zweier diametral gegenüberliegender Punkte auf der Kreislinie gegeben sind |
| 8. | Durch drei Punkte festgelegter Kreis | 3 - analytisch | mittel | 2,5♦ | Gleichung eines durch drei Punkte festgelegten Kreises |
| 9. | Mittelpunkt und Radius bestimmen | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aus einer reduzierten Kreisgleichung sollen Mittelpunkt und Radius ermittelt werden. |
| 10. | Mittelpunkt und Radius bestimmen (Brüche) | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Aus einer reduzierten Kreisgleichung sollen Mittelpunkt und den Radius des Kreises bestimmt werden. |
| 11. | Umkreis eines Dreiecks | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Aufstellung der Gleichung des Umkreises eines Dreiecks, wenn seine Eckpunkte bekannt sind |
| 12. | Punkte und Kreis | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Bestimmen der Lage eines Punktes: auf der Kreislinie, außer- oder innerhalb des Kreises |
| 13. | Punkte auf der Kreislinie | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll die Kenntnisse über die Koordinaten der Punkte auf der Kreislinie und über die Kreisgleichungen anwenden. |
| 14. | Aufstellen einer Kreisgleichung | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll die Gleichung eines Kreises aufstellen, der die x-Achse berührt. |
| 15. | Schnittpunkte einer Geraden und eines Kreises | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Man soll die Koeffizienten der Geradengleichung bestimmen, damit die Gerade den Kreis schneidet. |
| 16. | Kreisgleichung (Bestimmung des Mittelpunkts und des Radius) | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Man soll den Mittelpunkt und den Radius des Kreises aus den Bedingungen bestimmen. |
| 17. | Sehne zwischen den Tangentenpunkten | 1 - Rezeptiv | schwer | 3♦ | Berechnung der Länge der Sehne zwischen den Tangentenpunkten und des Abstandes von der Sehne zum Mittelpunkt des Kreises |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Gerade und Kreis | Andere | schwer | 3♦ | Analyse der möglichen Lagen einer Geraden und eines Kreises, Bestimmung des Wertes des Koeffizienten der Geradengleichung |
| 2. | Kreisgleichung (Mittelpunkt und Radius) | Andere | schwer | 3,5♦ | Man soll die Kreisgleichung aufstellen, um den Mittelpunkt und den Radius aus den gegebenen Bedingungen zu berechnen. |
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