Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Proportionale Strecken | Verhältnisse von Strecken |
| 2. | Ähnliche Dreiecke | Ähnliche Dreiecke und Ähnlichkeitskoeffizient |
| 3. | Strahlensatz | Strahlensatz: Definition, Beispiel |
| 4. | Ähnlichkeitssätze von Dreiecken | Ähnlichkeitssätze von Dreiecken (WW, SWS, SSS) |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Bezeichnung von Seiten und Winkeln eines Dreiecks | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Bezeichnung der gegenüberliegenden und anliegenden Seiten und Winkel |
| 2. | Verhältnis der Seitenlängen ähnlicher Dreiecke | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Für zwei ähnliche Dreiecke sollen die einander entsprechenden Seiten paarweise bestimmt werden. |
| 3. | Verhältnis der Strecken | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Berechnung der Länge einer Strecke, wenn die Länge einer anderen Strecke und ihr Verhältnis bekannt sind |
| 4. | Verhältnis der Strecken (2) | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Berechnung der Streckenlänge aus dem gegebenen Verhältnis, wenn die Länge der anderen Strecke gegeben ist |
| 5. | Proportionale Strecken | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Berechnung des unbekannten Gliedes der Proportion, das sich im Zähler der Proportion befindet |
| 6. | Maßstab einer Karte | 2 - interpretativ | leicht | 1,5♦ | Längen und Flächen sollen anhand des gegebenen Maßstabs einer Landkarte umgerechnet werden |
| 7. | Ähnliche Dreiecke | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung des Verhältnisses der Umfänge/Seitenlängen und der Flächeninhalte von ähnlichen Dreiecken |
| 8. | Ähnlichkeit von Dreiecken mit parallelen Seiten | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Beweis der Ähnlichkeit von Dreiecken mit parallelen Seiten, Berechnung der Seitenlängen eines Dreiecks |
| 9. | Längen der Teile einer Strecke | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung der Längen der Teile einer Strecke, wenn die ganze Streckenlänge und das Verhältnis ihrer Teile bekannt sind |
| 10. | Ähnliche rechtwinklige Dreiecke | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Beweis der Ähnlichkeit rechtwinkliger Dreiecke und Berechnung einer Seitenlänge des Dreiecks mittels des Satzes des Pythagoras |
| 11. | Umfänge und Flächeninhalte von ähnlichen Dreiecken | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts eines dem gegebenen Dreieck ähnlichen Dreiecks |
| 12. | Ähnliche rechtwinklige Dreiecke (2) | 3 - analytisch | mittel | 2,5♦ | Beweis der von rechtwinkliger Dreiecke, Berechnung der Seitenlänge eines Dreiecks |
| 13. | Flächeninhalt ähnlicher Dreiecke | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Berechnung der Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke |
| 14. | Ähnliche Dreiecke | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung der Seitenlänge eines dem gegebenen Dreieck ähnlichen Dreiecks |
| 15. | Bestimmung der Höhe eines Gebäudes | 3 - analytisch | mittel | 2♦ | Bestimmung der Höhe eines Gebäudes aus der Länge seines Schattens |
| 16. | Ähnlichkeitskoeffizient | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung der Seitenlänge eines dem gegebenen Dreieck ähnlichen Dreiecks mit Ähnlichkeitskoeffizienten k<1 |
| 17. | Ähnlichkeitssätze von Dreiecken | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Auswahl des passenden Ähnlichkeitssatzes und Berechnung der Seitenlänge eines ähnlichen Dreiecks |
| 18. | Ähnlichkeitskoeffizient (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung der Seitenlänge eines dem gegebenen Dreieck ähnlichen Dreiecks mit Ähnlichkeitskoeffizient k>1 |
| 19. | WW-Satz | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anwendung des WW-Satzes |
| 20. | Beweis der Ähnlichkeit | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Beweis der Ähnlichkeit zweier Dreiecke, Berechnung der Seitenlänge eines Dreiecks |
| 21. | Umfang eines gleichschenkligen Trapezes | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Berechnung von Größen eines gleichschenkligen Trapezes mittels ähnlicher Dreiecke |
| 22. | Ähnliche rechtwinklige Dreiecke | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung der Seitenlängen eines dem gegebenen Dreieck ähnlichen rechtwinkligen Dreiecks |
| 23. | Höhe eines Trapezes | 3 - analytisch | schwer | 3,5♦ | Berechnung der Höhen eines Trapezes, Anwendung der Ähnlichkeitssätze von Dreiecken |
| 24. | Flächeninhalt ähnlicher Dreiecke | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Anwendung des Verhältnisses der Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke für die Bestimmung der Seitenlängen |
| 25. | Strecken im rechtwinkligen Trapez | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Bestimmung der Längen der verschiedenen Strecken in einem rechtwinkligen Trapez mit aufeinander senkrecht stehenden Diagonalen |
| 26. | Bestimmen der Länge einer Strecke im Trapez | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Bestimmung der Länge einer Strecke im Trapez, die durch den Schnittpunkt der Diagonalen läuft; Anwendung der Ähnlichkeitssätze von Dreiecken |
| 27. | Eigenschaften einander entsprechenden Strecken in ähnlichen Dreiecken | 3 - analytisch | schwer | 3,5♦ | Anwendung der Eigenschaften einander entsprechender Höhen in ähnlichen Dreiecken |
| 28. | Höhe einer Stange | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Geometrisches Textbeispiel, in dem mithilfe der Ähnlichkeit mehrerer Dreiecke eine Länge bestimmt werden soll. |
| 29. | Bestimmen des Flächeninhalts | 3 - analytisch | schwer | 4♦ | Der Beweis der Ähnlichkeit von Dreiecken und die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Ähnlichkeit von Dreiecken mit parallelen Seiten | Andere | leicht | 1,5♦ | Beweis der Ähnlichkeit von Dreiecken mit parallelen Seiten |
| 2. | Proportionale Strecken | Andere | leicht | 1,5♦ | Berechnung des unbekannten Gliedes der Proportion, das im Nenner steht und Umrechnung zwischen den Einheiten m und cm |
| 3. | Umfänge ähnlicher Dreiecke | Andere | mittel | 2,5♦ | Anwendung des Verhältnisses zwischen den Umfängen für die Bestimmung der Seitenlängen |
| 4. | Umfänge ähnlicher Dreiecke (2) | Andere | mittel | 2♦ | Der Umfang eines Dreiecks soll über ein ähnliches Dreieck ermittelt werden. |
| 5. | Umfänge und Seitenlängen ähnlicher Dreiecken | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung der Seitenlängen eines dem gegebenen Dreieck ähnlichen Dreiecks |
| 6. | Höhe von Trapezen | Andere | mittel | 2♦ | Berechnung der Höhen von Trapezen durch die Anwendung der Ähnlichkeitssätze von Dreiecken |
| 7. | Konstruktion von proportionalen Strecken | Andere | schwer | 3♦ | Eine Strecke, die durch eine Proportion gegeben ist, soll geometrisch konstruiert werden. Manuelle Korrektur notwendig. |
Mit YaPlus erhältst du:
- Zugang zum Matura-Abschnitt und zur Probe-Matura;
- Zugang zur Mathematik und English Language Fächern;
- Die richten Antworten auf alle Aufgaben;
- Die Lösungsschritte für jede Aufgabe.